Operasi Aljabar Pada Matriks | Penjumlahan dan Pengurangan

By Info Guru Maju January 03, 2021 Post a Comment

Haloo teman-teman, ada yang sudah pernah nonton film Matrix ?? Seruu ya ...

Ngomongin tentang film matrix, admin jadi ingat tentang materi yang akan kita pelajari hari ini yaitu tentang Operasi Matrik. Kalau di Matematika, matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan urutan baris dan kolom, serta dibatasi oleh sebuah tanda kurung siku atau kurung biasa. Perlu kalian ketahui bahwa operasi matriks itu ada 3 yaitu : penjumlahan, pengurangan dan perkalian matriks.

Pada artikel sebelumnya sudah admin bahas juga tentang matriks, tetapi baru sekadar pengenalan dan jenis-jenisnya saja sedangkan untuk artikel berikut adalah mengenai operasi matriks. Bagi yang belum membaca artikel tentang pengenalan matriks, bisa membaca pada link berikut.

Baca Juga : Jenis-Jenis Matriks

Pertama kita akan belajar bersama mengenai operasi matriks penjumlahan dan pengurangan, mari kita simak penjelasan berikut ini ya. Jika perlu kalian catat di buku catatan kalian masing-masing.

Operasi Penjumlahan Matriks

Misalkan kalian punya dua buah matriks, yaitu matriks A dan matriks B. Kemudian matriks C adalah matriks hasil penjumlahan dari matriks A dengan matriks B, maka matriks C dapat diperoleh dengan menjumlahkan setiap elemen dari matriks A yang seletak dengan setiap elemen dari matriks B. Oleh karena itu, syarat agar dua atau lebih matriks dapat dijumlahkan adalah harus mempunyai ordo yang sama. (ordo menyatakan jumlah baris dan kolom matriks)

Contoh :

Diketahui dua matriks : $A=\begin{pmatrix} 3 & 5\\ -2 & 1 \end{pmatrix} dan B=\begin{pmatrix} 1 & -3\\ 6 & 2 \end{pmatrix}$ , tentukan hasil dari A + B.

Jika kalian perhatikan dua matriks diatas, yaitu matriks A dan B, terlihat bahwa masing-masing matriks mempunyai ordo yang sama yaitu 2x2. Jadi, bisakah dua matriks tersebut dijumlahkan ?? Tentu bisa !!

Dalam menjumlahkan dua atau lebih matriks dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak antara matriks A dan matriks B.

$\begin{align*} A+B &=\begin{pmatrix} 3 & 5\\ -2& 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 & -3\\ 6 & 2 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 3+1 &5+\left ( -3 \right ) \\ -2+6 & 1+2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 4 &2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \end{align*}$

Paham ya ?? kalau sudah paham mari kita lanjutkan untuk operasi pengurangan.

Operasi Pengurangan Matriks

Sama halnya dengan operasi penjumlahan matriks, dalam mengurangkan dua atau lebih matriks harus memenuhi syarat yaitu masing-masing matriks yang akan dioperasikan harus mempunyai ordo yang sama. (ordo menyatakan jumlah baris dan kolom matriks)

Contoh :

Diketahui 3 matriks :

$A=\begin{pmatrix} 3 & 5\\ 0& -1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 & 2 & -7\\ -3 & 0 & 4 \end{pmatrix} dan C=\begin{pmatrix} 4 &-1 \\ 0& 3 \end{pmatrix}$

Dari 3 matriks diatas A,B dan C apakah ketiganya mempunyai ordo yang sama ?

Matriks A mempunyai ordo 2x2
Matriks B mempunyai ordo 2x3
Matriks C mempunyai ordo 2x2

Jadi, kita hanya bisa mengoperasikan antara matriks yang berordo sama yaitu matriks A dan matriks C. Lalu bagaimana caranya ? Dalam mengurangkan dua atau lebih matriks dengan cara mengurangkan elemen yang seletak antara matriks A dan matriks B.

$\begin{align*} A-C &=\begin{pmatrix} 3 &5 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4 &-1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 3-4 & 5-\left ( -1 \right )\\ 0-0 & -1-3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -1 & 6\\ 0 & -4 \end{pmatrix} \end{align*}$