JENIS - JENIS MATRIKS

By Info Guru Maju December 31, 2020 Post a Comment

Pengertian Matriks

Tahukah kamu apa itu matriks? Kita perhatikan ilustrasi berikut :

Jika kalian perhatikan, meja tersebut tersusun rapi dengan empat kolom dan lima baris. Misalkan meja tersebut di asumsikan sebagai bilangan, maka susunan meja tersebut membentuk sebuah matriks...

Matriks adalah susunan bilangan atau fungsi yang diatur dalam baris dan kolom, serta berbentuk persegi panjang, yang diletakkan diantara kurung biasa atau kurung siku.

Contoh :

$A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} &a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{pmatrix}$

a_ij disebut unsur atau elemen dimana i menyatakan baris dan j menyatakan kolom. Himpunan unsur yang tersusun mendatar pada satu garis disebut baris. Sedangkan himpunan unsur yang tersusun vertikal pada satu garis disebut kolom.

Dari contoh matriks di atas, $a_{12}$ berarti dibaca elemen matriks pada baris pertama kolom kedua.

Ordo Matriks

Ordo suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom. Jika matriks A mempunyai n baris dan m kolom, ordo matriks A dinyatakan dengan n x m.

Contoh :

Perhatikan beberapa matriks berikut ini.

$A=\begin{pmatrix} 2 &-1 \\ 5& 4\\ 0& 10 \end{pmatrix}$

matriks A mempunyai 3 baris dan 2 kolom, jadi matriks A mempunyai ordo 3x2

$B=\begin{pmatrix} 1 & 5 & -3 & 0 \end{pmatrix}$

matriks B mempunyai 1 baris dan 4 kolom, jadi matriks B mempunyai ordo 1x4

$C=\begin{pmatrix} 3 & 6\\ -2& 4 \end{pmatrix}$

matriks C mempunyai 2 baris dan 2 kolom, jadi matriks C mempunyai ordo 2x2

Kesamaan Matriks

Ada dua syarat bahwa dua matriks dikatakan sama :

Dua matriks dikatakan sejenis jika kedua matriks mempunyai ordo yang sama. Jika A sejenis dengan B, maka ditulis A ~ B
Dua buah matriks dikatakan sama jika kedua matriks mempunyai ordo yang sama dan setiap elemen yang seletak sama. Jika A sama dengan B, maka ditulis A = B

Contoh :

$A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ -3&5 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 5 & -3\\ 2 & 1 \end{pmatrix}, C=\begin{pmatrix} \frac{2}{2} &\frac{6}{3} \\ -3& \frac{10}{2} \end{pmatrix}$

Coba kalian perhatikan tiga buah matriks A, B dan C diatas.

Matriks yang sama adalah A dengan C ( A = C ) karena elemen matriks A sama dengan matriks C
Matriks yang sejenis adalah A dengan B, A dengan C dan B dengan C (A ~ B , A ~ C B ~ C) karena ordo matriks A, B dan C sama.

Perhatikan kembali contoh berikut ini.

Dipunyai 2 buah matriks :

$A=\begin{pmatrix} 5 & 2x\\ x+3y&4 \end{pmatrix} dan B=\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 12 & 4 \end{pmatrix}$

Jika matriks A = B, tentukan nilai x dan y.

Jawab :

Karena matriks A dan matriks B dikatakan sama, maka otomatis semua elemen di matriks A sama dengan semua elemen matriks B.

Jadi dapat ditulis :

5 = 5
2x = 6
x + 3y = 12
4 = 4

Untuk menentukan nilai x kita gunakan persamaan :

$\begin{align*} 2x &= 6\\ x&=\frac{6}{2} \\ x &= 3 \end{align*}$

Sedangkan untuk mencari y kita gunakan persamaan :

$\begin{align*} x+3y &=12 \\ (3)+3y&=12 \\ 3y &= 12-3\\ 3y&=9 \\ y&= \frac{9}{3}=3 \end{align*}$

Jadi nilai x = 3 dan nilai y = 3

Jenis - Jenis Matriks

Matriks mempunyai beberapa jenis, antara lain :

Matriks Nol adalah matriks yang semua elemennya nol

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} 0 & 0 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} 3 & -4 & 1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 9 &5 \end{pmatrix}$

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom / lajur

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} 2\\ 3 \end{pmatrix}, T=\begin{pmatrix} 2\\ 4\\ 7\\ -2\\ \end{pmatrix}$

Matriks persegi adalah matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom

Contoh:

$D=\begin{pmatrix} 3 & 1\\ 4& 8 \end{pmatrix}, A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 2\\ 6 & -7 & 0\\ 4&2 & 4 \end{pmatrix}$

Matriks Segitiga atas adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya semua nol

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} 4 & 1 & 2\\ 0& -3 & 1\\ 0 &0 & 4 \end{pmatrix}$

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya semua nol

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} 4 & 0 & 0\\ -1& -3 & 0\\ 5 &7 & 4 \end{pmatrix}$

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemem-elemen nol kecuali elemen pada diagonal utamanya tidak semua nol

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} -1 & 0 & 0\\ 0&4 & 0\\ 0 &0 & 2 \end{pmatrix}$

Matriks identitas adalah matriks persegi yang semua elemen-elemen pada diagonal utamanya satu dan elemen-elemen lainnya semuanya nol

Contoh:

$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0&1 & 0\\ 0 &0 & 1 \end{pmatrix}$

Demikian materi pada kesempatan kali ini, semoga dapat memberi manfaat.

Info Guru Maju Berbagi Informasi Pendidikan

INFO GURU MAJU

Widget HTML #1

JENIS - JENIS MATRIKS

Post a Comment for "JENIS - JENIS MATRIKS"