Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget HTML #1

DERET GEOMETRI TAK HINGGA DIVERGEN DAN KONVERGEN

PENGERTIAN DERET GEOMETRI TAK HINGGA

Deret geometri tak hingga terbagi menjadi dua jenis, yaitu tak hingga divergen dan tak hingga konvergen. Apa sih perbedaan dari keduanya ? Yuk kita pelajari selengkapnya... 

Deret Geometri Tak Hingga

Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Deret geometri tak hingga divergen adalah deret yang nilai bilangannya semakin membesar dan tidak dapat di hitung berapa jumlah pastinya. Perhatikan contoh berikut ini :

Diketahui deret geometri : 2 + 6 + 18 + .... 

Dapatkah kalian menjumlahkan hasilnya ?? Tentu kalian tidak akan mampu menjumlahkan hasilnya, karena nilainya semakin membesar dat tidak terbatas. 

Deret Geometri Tak Hingga Konvergen 

Deret geometri tak hingga konvergen adalah deret yang nilai bilangannya semakin mengecil dan dapat di hitung berapa jumlah pastinya. Perhatikan contoh berikut ini :

Diketahui deret geometri : 18 + 6 + 2 + .... 

Jika kalian perhatikan bilangan tersebut semakin mengecil sampai dengan mendekati nilai nol. Hal ini membuat deret geometri tak hingga konvergen dapat kita hitung jumlah keseluruhannya. 

Dapatkah kalian menghitung jumlah keseluruhan deret geometri tak hingga konvergen diatas?

Wajib kalian ketahui bahwa sebelum kalian menggunakan rumus, ada syarat yang harus dipenuhi untuk dapat menghitung deret geometri tak hingga konvergen, yaitu rasio (pembandingnya) harus berada pada rentang - 1 sampai dengan 1 ( -1 < r < 1). Rasio tersebut berlaku untuk nilai positif maupun nilai negatif. 

Contoh soal 1

OK, kita coba untuk menyelesaikan deret geometri tersebut : 18 + 6 + 2 + .... 

Dari deret tersebut, terlihat bahwa suku pertama adalah 18 dan pembanding /rasionya adalah . Nah setelah itu kita dapat menghitung jumlah deret geometri tak hingga dengan menggunakan rumus :

S tak hingga =  

Kemudian kita dapat memasukkan nilai dari a dan r nya, sehingga didapat :

 

Begitulah cara untuk menentukan jumlah dari deret geometri tak hingga konvergen, jadi jumlah dari S tak hingga adalah 27. 

Contoh soal 2

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 32 m dan memantul kembali dengan ketinggian 2/3 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus. Tentukan panjang seluruh lintasan bola sampai berhenti.

Jawaban

Untuk menyelesaikan soal tersebut ada 2 cara yang dapat di gunakan, pertama dengan menggunakan rumus deret geometri tak hingga dan yang kedua dengan menggunakan rumus cepat. Jika kalian menggunakan rumus geometri tak hingga seperti berikut penjelasannya :

  • Lintasan Turun 

  • Lintasan Naik

Kemudian teman-teman dapat menjumlahkan lintasan turun dan lintasan naik = 96 + 64 = 160 meter

Cara kedua 

Teman-teman dapat menggunakan rumus :

PL = panjang lintasan 

b = bilangan besar pada rasio

k = bilangan kecil pada rasio

a = ketinggian awal 

Jadi untuk mengerjakan contoh soal kedua tersebut, kita dapat menghitungnya dengan rumus tersebut:

Dengan menggunakan rumus tersebut, dengan mudah teman-teman dapat menghitung panjang lintasan bola sampai berhenti adalah 160. 

Bagaimana ? sangat mudah bukan untuk menyelesaikan deret geometri tak hingga konvergen tersebut. Semoga kalian dapat memahami dan mengerti penjelasan diatas. Selamat Belajar !! 

Baca Juga : Pola, Bilangan dan Deret | Barisan dan Deret Aritmatika | Deret Geometri

Info Guru Maju
Info Guru Maju Berbagi Informasi Pendidikan

43 comments for "DERET GEOMETRI TAK HINGGA DIVERGEN DAN KONVERGEN"

  1. Nama : ALIENDUA JODI KUSUMA NUGRAHA
    Kelas : X TM
    No. Presensi : 3

    ReplyDelete
    Replies
    1. nama :Aulia putri rahesti
      kls= 10 KA
      no= 10
      hadirr

      Delete
  2. Nama :Egi Dino Saputra
    Kelas. :X TM 2
    Nomor:13
    (HADIR)

    ReplyDelete
  3. Nama: Johan Fahril Setiawan
    Kelas: X TM 2
    NO: 22

    ReplyDelete
  4. NAMA:GALANG BAGAS PRAKOSO
    KELAS:X TPM2
    ABSEN:17

    ReplyDelete
  5. Nama : Jefri Saputra
    Kelas : X TM 2
    No : 21
    Hadir

    ReplyDelete
  6. Nama : Firsta Rayhan Rahmatullah
    Kelas : X TM 2
    No : 16
    HADIR

    ReplyDelete
  7. Nama: Wisnu Adi Wicaksono
    Kelas: X M 2
    No. : 39
    Hadir

    ReplyDelete
  8. Nama: Muhamad Rizqi Dwi Saputra
    Kelas: X TPM
    No: 23

    ReplyDelete
  9. Nama: Apit Tri Pamungkas
    Kelas: X TM 2
    NO. : 8

    ReplyDelete
  10. Nama:Erik Suko Handono
    Kelas: X TPM 2
    No:14

    ReplyDelete
  11. Nama Muhammad Haziq Ar-rafi'
    Kelas X TM 2
    No 26

    ReplyDelete
  12. Nama: Muhammad Rizal Adryansah
    Kelas: X TPM 2
    No:27

    ReplyDelete
  13. NAMA: SYAIFUL HANIF TRI PAMUNGKAS
    NO: 36
    KELAS: X TM 1

    ReplyDelete
  14. Nama : Asyer Widiyanto
    Kelas : X TM 1
    No Presensi : 07

    ReplyDelete
  15. Nama: Reno Dwi Prabowo
    Kelas: X TPM 1
    No: 32

    ReplyDelete
  16. Nama : Muhammad Akbar. R
    Kelas : X TM 1
    No :16

    ReplyDelete
  17. Nama:Danika Rahmanova
    Kelas:X TM 1
    No:9

    ReplyDelete
  18. Nama = Nathan Riswan Ramadhani
    Kelas = X TPM 1
    No = 24

    ReplyDelete
  19. Nama : Maylan Nazal Musyaddad
    Kelas : X TPM 3
    No : 25

    ReplyDelete
  20. Nama:Roebiyanto
    Kls:X TPM 3
    No:37

    ReplyDelete
  21. Nama: Mesakh micxo Fernando
    Kelas :X TPM 3
    NO :26

    ReplyDelete
  22. Nama :Dava Pratama Suko Aji
    Kelas : X-DKV
    No : 15

    ReplyDelete
  23. Nama: Firda Wulandari Nasution
    Kelas: X-DKV
    Absen: 21

    ReplyDelete
  24. Nama : Deka Wijaya
    Kelas : X DKV
    No : 17

    ReplyDelete
  25. Nama : Wanda Astia Pradhita
    Kelas : X KA
    No : 40

    ReplyDelete
  26. Nama : Miftahul Abid
    Kelas : X KA
    No. : 27

    ReplyDelete
  27. Nama : Meicha Fadila Reza
    Kelas : X KA
    No : 25

    ReplyDelete
  28. Nama : Mayva Azalea Firsyada
    Kelas : X KA
    No presensi : 23

    ReplyDelete
  29. Nama : Andrean Maulana Ekabima
    Kelas : X KA
    No. : 04

    ReplyDelete
  30. Nama : Asti Kismiana
    No.Ab : 07
    Kls. : X KA

    ReplyDelete
  31. Nama : Rahma Maftuhatul Laily
    Kelas : X KA
    No. Presensi : 34

    ReplyDelete
  32. Nama : Ariyanti Fitriana
    Kelas : X KA
    No : 05

    ReplyDelete
  33. Nama:Nabilah Luthfi Ramadhani
    Kelas:X KA
    No:28

    ReplyDelete
  34. Nma : ayu masrini
    Kelas: X KA
    No : 11

    ReplyDelete
  35. Nama : Widyasa Septiani
    Kelas : X KA
    No : 41

    ReplyDelete
  36. Nama : Reva Anggi Citra Isfahira
    Kelas : X KA
    Absen : 35

    ReplyDelete
  37. Nama : Fadzilatul Maysaroh
    Kelas : X KA
    No. Absen : 17

    ReplyDelete
  38. Nama:Fitria Nurul Aisyah
    Kelas:X KA

    ReplyDelete
  39. NAMA : ISMI TISKA PASYA
    KELAS : X KA
    NO : 20

    ReplyDelete
  40. Nama Aqbiluddin mauzun dari kelas X TPM 4 nomer 5

    ReplyDelete
  41. Nama: Nur Muhammad Rizqi Faril Hidayat
    X TPM 4

    ReplyDelete