Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget HTML #1

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

A. BARISAN ARITMATIKA 

Barisan aritmatika adalah sederetan bilangan-bilangan suku atau unit (U) yang ditulis secara berurutan, di mana selisih 2 suku yang berurutan adalah tetap (beda) yang tidak nol.


Barisan aritmatika ditulis dengan lambang sebanyak n suku, yaitu :

    U1   ...   U2   ...   U3   ...   Un

     a    ...  (a+b) ... (a+2b) ... (a+(n-1)b)

Bentuk umum rumus suku ke n dari Barisan Aritmatika : Un = a + (n-1).b 

dengan beda (b) = U3 - U2 = U2 - U1 

  • Menentukan indeks suku tengah

Untuk menentukan indeks suku tengah, perhatikan tabel berikut ini : 

Contoh :

1. Diberikan suatu Barisan Aritmatika : 3, 7, 11, 15, …. Tentukan :

a. Besar beda (b) barisan itu?

b. Besar suku ke-5 dan ke-10  ?

c. Rumus suku ke n?

2. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 dari barisan aritmatika adalah 5 dan 20. Tentukan :

a. beda (b)

b. suku ke -15 

c. rumus suku ke-n

Jawab :

1. Dari barisan 3, 7, 11, 15 diketahui bahwa :

    a = 3, U2 = 7, U3 = 11

    a). Jadi beda (b) = U3 - U2 = 11 - 7 = 4 

    b). Suku ke-5 dan suku ke-10 

        U5 = a + (n-1).b = 3 + (5-1). 4 = 3 + 4.4 = 3 + 16 = 19 

        U10 = a + (n-1).b = 3 + (10-1). 4 = 3 + 9.4 = 3 + 36 = 39

    c). Rumus suku ke-n 

        Un = a + (n-1).b = 3 + (n-1).4 = 3 + 4n - 4 = 4n - 1 

2.  Diketahui suku ke-3 : U3 = 5 dan suku ke-8 : U8 = 20 

    U3 = a + 2b = 5        ...... (1)

    U8 = a + 7b = 20      ...... (2)

    a). Untuk mencari beda (b) dapat melakukan eliminasi dari persamaan (1) dan (2) 

         a + 2b = 5                                    mencari suku pertama (a)

         a + 7b = 20                                   a + 2b = 5 

                -5b = -15                                 a + 2(3)=5

                    b = 3                                     a + 6 = 5 

                                                                        a = 5 -6 = -1 

    b). Suku ke-15 

         U15 = a + (n-1).b = -1 + (15-1).3 = -1 + 14.3 = -1 + 42 = 41 

    c). Rumus suku ke-n 

        Un = a + (n-1).b = a + (n-1).3 = -1 + 3n - 3 = 3n - 4

Baca Juga : Pola, Barisan dan Deret | Deret Geometri Tak Hingga

B. DERET ARITMATIKA

        Pada umumnya deret aritmatika (DA) dan jumlah n suku suatu DA ditulis :

        U1   +   U2   +   U3   + .... +  Un

          a    +  (a+b) +  (a+2b) ...  +  (a+(n-1)b)

        Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah :   

        Menentukan suku ke n jika diketahui Sn.  

       

Contoh :

  1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret : 3+5+7+9+...
  2. Tumpukan batu bata disusun berdasarkan deret aritmatika. Pada tumpukan pertama berjumlah 42, tumpukan kedua 39, tumpukan ketiga 36 dan seterusnya sampai 9 tumpuk. Hitung banyaknya batu bata pada tumpukan tersebut  ?
  3. Diketahui jumlah n suku pertama deret aritmatika dirumuskan dengan Sn=5n+3. Hitung besar suku ke-7 nya.

Jawaban:

1. Dari deret diatas, diketahui bahwa suku pertama (a) = 3 dan beda (b)=5-3=2, sehingga untuk mencari jumlah 10 suku pertamanya dengan cara 

   

Jadi jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 120

2. Untuk menyelesaikan soal tersebut, perlu kita buat dulu deret aritmatikanya : 42+39+36+... sehingga kita tahu bahwa suku pertama (a)=42, beda (b)=39-42=-3 dan banyak suku (n)=9 tumpuk, sehingga dapat dihitung banyak batu bata :

Jadi, banyaknya tumpukan batu bata adalah 270 buah

3. Dari soal diatas, diketahui bahwa rumus jumlah n suku pertama Sn=5n+3, sehingga untuk menentukan nilai suku ke-7 kita dapat harus mencari S7 dan S6 

Sehingga diperoleh besar suku ke-7nya adalah :

Baca Juga : Pola Barisan dan Deret | Deret Geometri tak Hingga

Info Guru Maju
Info Guru Maju Berbagi Informasi Pendidikan

85 comments for "BARISAN DAN DERET ARITMATIKA"

  1. Replies
    1. Nama: Nur Muhammad Rizqi Faril Hidayat
      X TM 4
      Absen 32

      Delete
  2. Nama Muhammad Haziq Ar-rafi'
    Kelas X TPM 2
    No absen 26

    ReplyDelete
  3. Nama :Nanda Muh Fajar Fahrezi
    Kelas : XTPM 2
    No absen : 28

    ReplyDelete
  4. Nama:Egi Dino Saputra
    Kelas : X TPM-2
    No. : 13 Hadir

    ReplyDelete
  5. Nama: Muhamad Rizqi Dwi Saputra
    Kelas: X TPM-2
    No. : 23 Hadir

    ReplyDelete
  6. Nama : Jefri Saputra
    Kelas : X TPM 2
    No : 21 hadir

    ReplyDelete
  7. Nama:galang Bagas Prakoso
    No: 17
    Kelas:X TPM 2

    ReplyDelete
  8. Nama:Nurul Huda
    No:29
    Kelas: X TPM 2

    ReplyDelete
  9. Nama : ALIENDUA JODI KUSUMA NUGRAHA
    Kelas : X TPM 2
    No. Presensi : 3

    ReplyDelete
  10. Nama: Egi Dino Saputra
    Kelas: X TPM-2
    No. : 13 Hadir

    ReplyDelete
  11. Nama Muhamad Haziq Ar-rafi'
    Kelas X TM 2
    No 26

    ReplyDelete
  12. Nama : Firsta Rayhan Rahmatullah
    Kelas : X TM 2
    No : 16

    ReplyDelete
  13. Nama : Jefri Saputra
    Kelas : X TM 2
    No : 21 Hadir

    ReplyDelete
  14. Nama: Johan Fahril Setiawan
    Kelas : X TM 2
    No: 22

    ReplyDelete
  15. Nama:Muhammad Galih Permadi
    No:25
    Kelas:X TPM 2

    ReplyDelete
  16. Nama: ILHAM BAKHTIAR
    KLS:X TPM 2
    NO:18 HADIR

    ReplyDelete
  17. Nama :Nanda Muh Fajar Fahrezi
    No. :28
    Kelas :X TM2 hadir

    ReplyDelete
  18. Nama : ALIENDUA JODI KUSUMA NUGRAHA
    Kelas : X TM 2
    No. Presensi : 3

    ReplyDelete
  19. NAMA : DANI PUTRA SETIAWAN
    NOMOR:11
    KLS : X TPM 2

    ReplyDelete
  20. Nama : Nathan Riswan Ramadhani
    Kelas : X TPM 1
    NO. : 24

    ReplyDelete
  21. Nama : Reno Dwi Prabowo
    No.Presensi:32
    Kelas : X TPM 1

    ReplyDelete
  22. NAMA: SYAIFUL HANIF TRI PAMUNGKAS
    KELAS: X TM 1
    NOMOR: 36
    HADIR PAK

    ReplyDelete
  23. Nama : Asyer Widiyanto
    Kelas : X TM 1
    No Presensi : 07

    ReplyDelete
  24. Nama.Danika Rahmanova
    Kelas.X TM 1
    No. 09

    ReplyDelete
  25. Nama : Muhammad Akbar . R
    Kelas :X TM 1
    No : 16

    ReplyDelete
  26. Nama: Andika Dwi Prasetya
    Kelas: X TM 1
    NO: 05

    ReplyDelete
  27. Nama : Ahmad Rifqi Amuliya
    Kelas : X TPM 3
    NO : 6

    ReplyDelete
  28. Nama: Bagus Rizqi Afandi
    Kelas : X TPM 3
    NO: 10

    ReplyDelete
  29. Nama:Mesakh micxo Fernando
    Kelas:XTPM 3
    NO:26

    ReplyDelete
  30. Nama:Ian Nurmansyah
    No :22
    Kls : X TPM 3

    ReplyDelete
  31. Nama:Dimas Aditya
    Kls: XTPM3
    NO:13

    ReplyDelete
  32. Nama: Bagus maulana yusuf
    Kls:X TPM 3
    No:9

    ReplyDelete
  33. Nama. : Robbi Firdiansyah
    Kelas : X TM 1
    No. Presensi: 35

    ReplyDelete
  34. Nama : Nathan Riswan Ramadhani
    Kelas. : X TPM 1
    No. : 24

    ReplyDelete
  35. Nama : Ardianto Eko Prasetyo
    Absen : 6
    Kelas : X TM 1

    ReplyDelete
  36. Nama : Reno Dwi Prabowo
    Kelas : X TPM 1
    No. : 32

    ReplyDelete
  37. Nama:Pandu sakti adi pratomo
    Kelas:X TPM 1
    NO :27

    ReplyDelete
  38. Nama : Danika Rahmanova
    Kelas. : X TM 1
    No. : 09

    ReplyDelete
  39. Nama: Andika Dwi Prasetya
    Kelas: X TM 1
    No :.05

    ReplyDelete
  40. Nama:Aulya Agustifani Cahya Muzaen
    No:11
    Kelas:XDKV

    ReplyDelete
  41. Nama : Abdillah Daffa Alifa sihab
    Kls : X DKV
    No 1

    ReplyDelete
  42. Nama : Deka Wijaya
    Kls : X DKV
    No 17

    ReplyDelete
  43. Nama: Firda Wulandari Nasution
    Kelas: X DKV
    Absen:21

    ReplyDelete
  44. Nama : Dava Pratama Suko Aji
    Kelas : X DKV
    No : 15

    ReplyDelete
  45. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  46. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  47. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  48. Nama:Nabilah Luthfi Ramadhani
    Kelas: X KA
    No:28

    ReplyDelete
  49. Nama:Karina Titik Munawaroh
    No:21
    Kelas:X KA

    ReplyDelete
  50. Nama : Widyasa Septiani
    Kelas : X KA
    No :41

    ReplyDelete
  51. Nama : Mayva Azalea Firsyada
    Kelas : X KA
    No.ab: 23

    ReplyDelete
  52. Nama : Ariyanti Fitriana
    Kelas : X KA
    No : 05

    ReplyDelete
  53. Nama:Fitria Nurul Aisyah
    Kelas:X KA

    ReplyDelete
  54. Nama : Rahma Maftuhatul Laily
    Kelas : X KA
    No.absen : 34

    ReplyDelete
  55. Nama: Sutri Wahyuni
    No:38
    Kelas:X ka

    ReplyDelete
  56. Nama : Wanda Astia Pradhita
    Kelas : X KA
    No : 40

    ReplyDelete
  57. Nama : Reva anggi citra isfahira
    Kelas : X KA
    No abs : 35

    ReplyDelete
  58. Nama: Ayu Masrini
    Kelas: X KA
    No : 11

    ReplyDelete
  59. NAMA : ISMI TISKA PASYA
    KELAS : X KA
    NO : 20

    ReplyDelete
  60. Nama: Meicha Fadila Reza
    No : 25
    Kelas: X KA

    ReplyDelete
  61. Nama : Audrey Fernanda
    Kelas : X KA
    Absen : 08

    ReplyDelete
  62. Nama: Fadzilatul Maysaroh
    Kelas: X KA
    No: 17

    ReplyDelete
  63. Muhammad Handika Prasetio
    X tpm 4
    26

    ReplyDelete
  64. Nama : Mayva Azalea Firsyada
    Kelas : X KA
    No presensi : 23

    ReplyDelete
  65. Nama : Andrean Maulana Ekabima
    No. : 04
    Kelas : X (KA)

    ReplyDelete
  66. Nama : Widyasa Septiani
    Kelas : X KA
    No : 41

    ReplyDelete
  67. Nama : Fadzilatul Maysaroh
    Kelas : X KA
    No. Abs : 17

    ReplyDelete
  68. Nama : Maylan Nazal Musyaddad
    Kelas : X TPM 3
    No Absen : 25

    ReplyDelete
  69. Nama:Mesakh micxo Fernando
    Kelas:X TPM 3
    no:26

    ReplyDelete
  70. Nama: Bagus Rizqi Afandi
    No: 10
    Kls: X TPM 3

    ReplyDelete
  71. Nama:bagus aji wibowo
    Kelas:X TPM 4
    no:11

    ReplyDelete
  72. Nama : Arnevo Putra Hendrata
    Kelas : X DKV
    Absen : 08

    ReplyDelete
  73. Nama : Endhita Septriasa Riyanti
    No : 18
    Kelas : X DKV

    ReplyDelete
  74. Nama : Dava Pratama Suko Aji
    Kelas : X DKV
    No. : 15

    ReplyDelete
  75. Nama: Haitaro Yusuf Nurikhwan
    No: 22
    Kelas: X DKV

    ReplyDelete
  76. Nama : Muhammad Rif'an Nayif Ardiansyah
    No : 32
    Kelas : X DKV

    ReplyDelete
  77. Nama: Nelsa Aulia Rahmawati
    No: 35
    Kelas: X DKV

    ReplyDelete
  78. Nama: Firda Wulandari Nasution
    Kelas: X DKV
    No:21

    ReplyDelete