BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

A. BARISAN ARITMATIKA 

Barisan aritmatika adalah sederetan bilangan-bilangan suku atau unit (U) yang ditulis secara berurutan, di mana selisih 2 suku yang berurutan adalah tetap (beda) yang tidak nol.

Barisan aritmatika ditulis dengan lambang sebanyak n suku, yaitu :

    U1   ...   U2   ...   U3   ...   Un

     a    ...  (a+b) ... (a+2b) ... (a+(n-1)b)

Bentuk umum rumus suku ke n dari Barisan Aritmatika : Un = a + (n-1).b 

dengan beda (b) = U3 - U2 = U2 - U1 

• Menentukan indeks suku tengah

Untuk menentukan indeks suku tengah, perhatikan tabel berikut ini : 

Contoh :

1. Diberikan suatu Barisan Aritmatika : 3, 7, 11, 15, …. Tentukan :

a. Besar beda (b) barisan itu?

b. Besar suku ke-5 dan ke-10  ?

c. Rumus suku ke n?

2. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 dari barisan aritmatika adalah 5 dan 20. Tentukan :

a. beda (b)

b. suku ke -15 

c. rumus suku ke-n

Jawab :

1. Dari barisan 3, 7, 11, 15 diketahui bahwa :

    a = 3, U2 = 7, U3 = 11

    a). Jadi beda (b) = U3 - U2 = 11 - 7 = 4 

    b). Suku ke-5 dan suku ke-10 

        U5 = a + (n-1).b = 3 + (5-1). 4 = 3 + 4.4 = 3 + 16 = 19 

        U10 = a + (n-1).b = 3 + (10-1). 4 = 3 + 9.4 = 3 + 36 = 39

    c). Rumus suku ke-n 

        Un = a + (n-1).b = 3 + (n-1).4 = 3 + 4n - 4 = 4n - 1 

2.  Diketahui suku ke-3 : U3 = 5 dan suku ke-8 : U8 = 20 

    U3 = a + 2b = 5        ...... (1)

    U8 = a + 7b = 20      ...... (2)

    a). Untuk mencari beda (b) dapat melakukan eliminasi dari persamaan (1) dan (2) 

         a + 2b = 5                                    mencari suku pertama (a)

         a + 7b = 20                                   a + 2b = 5 

                -5b = -15                                 a + 2(3)=5

                    b = 3                                     a + 6 = 5 

                                                                        a = 5 -6 = -1 

    b). Suku ke-15 

         U15 = a + (n-1).b = -1 + (15-1).3 = -1 + 14.3 = -1 + 42 = 41 

    c). Rumus suku ke-n 

        Un = a + (n-1).b = a + (n-1).3 = -1 + 3n - 3 = 3n - 4

Baca Juga : Pola, Barisan dan Deret | Deret Geometri Tak Hingga

B. DERET ARITMATIKA

        Pada umumnya deret aritmatika (DA) dan jumlah n suku suatu DA ditulis :

        U1   +   U2   +   U3   + .... +  Un

          a    +  (a+b) +  (a+2b) ...  +  (a+(n-1)b)

        Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah :   

        Menentukan suku ke n jika diketahui Sn.  

       

Contoh :

1. Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret : 3+5+7+9+...
2. Tumpukan batu bata disusun berdasarkan deret aritmatika. Pada tumpukan pertama berjumlah 42, tumpukan kedua 39, tumpukan ketiga 36 dan seterusnya sampai 9 tumpuk. Hitung banyaknya batu bata pada tumpukan tersebut  ?
3. Diketahui jumlah n suku pertama deret aritmatika dirumuskan dengan Sn=5n+3. Hitung besar suku ke-7 nya.

Jawaban:

1. Dari deret diatas, diketahui bahwa suku pertama (a) = 3 dan beda (b)=5-3=2, sehingga untuk mencari jumlah 10 suku pertamanya dengan cara 

   

Jadi jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 120

2. Untuk menyelesaikan soal tersebut, perlu kita buat dulu deret aritmatikanya : 42+39+36+... sehingga kita tahu bahwa suku pertama (a)=42, beda (b)=39-42=-3 dan banyak suku (n)=9 tumpuk, sehingga dapat dihitung banyak batu bata :

Jadi, banyaknya tumpukan batu bata adalah 270 buah

3. Dari soal diatas, diketahui bahwa rumus jumlah n suku pertama Sn=5n+3, sehingga untuk menentukan nilai suku ke-7 kita dapat harus mencari S7 dan S6 

Sehingga diperoleh besar suku ke-7nya adalah :

Baca Juga : Pola Barisan dan Deret | Deret Geometri tak Hingga