BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
A. BARISAN ARITMATIKA
Barisan aritmatika adalah sederetan bilangan-bilangan suku atau unit (U) yang ditulis secara berurutan, di mana selisih 2 suku yang berurutan adalah tetap (beda) yang tidak nol.
Barisan aritmatika ditulis dengan lambang sebanyak n suku, yaitu :
U1 ... U2 ... U3 ... Un
a ... (a+b) ... (a+2b) ... (a+(n-1)b)
Bentuk umum rumus suku ke n dari Barisan Aritmatika : Un = a + (n-1).b
dengan beda (b) = U3 - U2 = U2 - U1
- Menentukan indeks suku tengah
Untuk menentukan indeks suku tengah, perhatikan tabel berikut ini :
Contoh :
1. Diberikan suatu Barisan Aritmatika : 3, 7, 11, 15, …. Tentukan :
a. Besar beda (b) barisan itu?
b. Besar suku ke-5 dan ke-10 ?
c. Rumus suku ke n?
2. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 dari barisan aritmatika adalah 5 dan 20. Tentukan :
a. beda (b)
b. suku ke -15
c. rumus suku ke-n
Jawab :
1. Dari barisan 3, 7, 11, 15 diketahui bahwa :
a = 3, U2 = 7, U3 = 11
a). Jadi beda (b) = U3 - U2 = 11 - 7 = 4
b). Suku ke-5 dan suku ke-10
U5 = a + (n-1).b = 3 + (5-1). 4 = 3 + 4.4 = 3 + 16 = 19
U10 = a + (n-1).b = 3 + (10-1). 4 = 3 + 9.4 = 3 + 36 = 39
c). Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1).b = 3 + (n-1).4 = 3 + 4n - 4 = 4n - 1
2. Diketahui suku ke-3 : U3 = 5 dan suku ke-8 : U8 = 20
U3 = a + 2b = 5 ...... (1)
U8 = a + 7b = 20 ...... (2)
a). Untuk mencari beda (b) dapat melakukan eliminasi dari persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 5 mencari suku pertama (a)
a + 7b = 20 a + 2b = 5
-5b = -15 a + 2(3)=5
b = 3 a + 6 = 5
a = 5 -6 = -1
b). Suku ke-15
U15 = a + (n-1).b = -1 + (15-1).3 = -1 + 14.3 = -1 + 42 = 41
c). Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1).b = a + (n-1).3 = -1 + 3n - 3 = 3n - 4
Baca Juga : Pola, Barisan dan Deret | Deret Geometri Tak Hingga
B. DERET ARITMATIKA
Pada umumnya deret aritmatika (DA) dan jumlah n suku suatu DA ditulis :
U1 + U2 + U3 + .... + Un
a + (a+b) + (a+2b) ... + (a+(n-1)b)
Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah :
Menentukan suku ke n jika diketahui Sn.
Contoh :
- Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret : 3+5+7+9+...
- Tumpukan batu bata disusun berdasarkan deret aritmatika. Pada tumpukan pertama berjumlah 42, tumpukan kedua 39, tumpukan ketiga 36 dan seterusnya sampai 9 tumpuk. Hitung banyaknya batu bata pada tumpukan tersebut ?
- Diketahui jumlah n suku pertama deret aritmatika dirumuskan dengan Sn=5n+3. Hitung besar suku ke-7 nya.
Jawaban:
1. Dari deret diatas, diketahui bahwa suku pertama (a) = 3 dan beda (b)=5-3=2, sehingga untuk mencari jumlah 10 suku pertamanya dengan cara
Jadi jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 120
2. Untuk menyelesaikan soal tersebut, perlu kita buat dulu deret aritmatikanya : 42+39+36+... sehingga kita tahu bahwa suku pertama (a)=42, beda (b)=39-42=-3 dan banyak suku (n)=9 tumpuk, sehingga dapat dihitung banyak batu bata :
Jadi, banyaknya tumpukan batu bata adalah 270 buah
3. Dari soal diatas, diketahui bahwa rumus jumlah n suku pertama Sn=5n+3, sehingga untuk menentukan nilai suku ke-7 kita dapat harus mencari S7 dan S6
Sehingga diperoleh besar suku ke-7nya adalah :
Baca Juga : Pola Barisan dan Deret | Deret Geometri tak Hingga
Terima kasih materinya pak
ReplyDeleteNama: Nur Muhammad Rizqi Faril Hidayat
DeleteX TM 4
Absen 32
Nama Muhammad Haziq Ar-rafi'
ReplyDeleteKelas X TPM 2
No absen 26
Nama :Nanda Muh Fajar Fahrezi
ReplyDeleteKelas : XTPM 2
No absen : 28
Nama:Egi Dino Saputra
ReplyDeleteKelas : X TPM-2
No. : 13 Hadir
Nama: Muhamad Rizqi Dwi Saputra
ReplyDeleteKelas: X TPM-2
No. : 23 Hadir
Nama : Jefri Saputra
ReplyDeleteKelas : X TPM 2
No : 21 hadir
Nama:galang Bagas Prakoso
ReplyDeleteNo: 17
Kelas:X TPM 2
Nama:Nurul Huda
ReplyDeleteNo:29
Kelas: X TPM 2
Nama : ALIENDUA JODI KUSUMA NUGRAHA
ReplyDeleteKelas : X TPM 2
No. Presensi : 3
Nama: Egi Dino Saputra
ReplyDeleteKelas: X TPM-2
No. : 13 Hadir
Nama Muhamad Haziq Ar-rafi'
ReplyDeleteKelas X TM 2
No 26
Nama : Firsta Rayhan Rahmatullah
ReplyDeleteKelas : X TM 2
No : 16
Nama : Jefri Saputra
ReplyDeleteKelas : X TM 2
No : 21 Hadir
Nama: Johan Fahril Setiawan
ReplyDeleteKelas : X TM 2
No: 22
Nama:Muhammad Galih Permadi
ReplyDeleteNo:25
Kelas:X TPM 2
Nama: ILHAM BAKHTIAR
ReplyDeleteKLS:X TPM 2
NO:18 HADIR
Nama :Nanda Muh Fajar Fahrezi
ReplyDeleteNo. :28
Kelas :X TM2 hadir
Nama : ALIENDUA JODI KUSUMA NUGRAHA
ReplyDeleteKelas : X TM 2
No. Presensi : 3
NAMA : DANI PUTRA SETIAWAN
ReplyDeleteNOMOR:11
KLS : X TPM 2
Nama : Nathan Riswan Ramadhani
ReplyDeleteKelas : X TPM 1
NO. : 24
Nama : Reno Dwi Prabowo
ReplyDeleteNo.Presensi:32
Kelas : X TPM 1
NAMA: SYAIFUL HANIF TRI PAMUNGKAS
ReplyDeleteKELAS: X TM 1
NOMOR: 36
HADIR PAK
Nama : Asyer Widiyanto
ReplyDeleteKelas : X TM 1
No Presensi : 07
Nama.Danika Rahmanova
ReplyDeleteKelas.X TM 1
No. 09
Nama : Muhammad Akbar . R
ReplyDeleteKelas :X TM 1
No : 16
Nama: Andika Dwi Prasetya
ReplyDeleteKelas: X TM 1
NO: 05
Roebiyanto
ReplyDeleteX TPM 3
37
Nama : Ahmad Rifqi Amuliya
ReplyDeleteKelas : X TPM 3
NO : 6
Nama: Bagus Rizqi Afandi
ReplyDeleteKelas : X TPM 3
NO: 10
Nama:Mesakh micxo Fernando
ReplyDeleteKelas:XTPM 3
NO:26
Nama:Ian Nurmansyah
ReplyDeleteNo :22
Kls : X TPM 3
Nama:Dimas Aditya
ReplyDeleteKls: XTPM3
NO:13
Nama: Bagus maulana yusuf
ReplyDeleteKls:X TPM 3
No:9
Nama. : Robbi Firdiansyah
ReplyDeleteKelas : X TM 1
No. Presensi: 35
Nama : Nathan Riswan Ramadhani
ReplyDeleteKelas. : X TPM 1
No. : 24
Nama : Ardianto Eko Prasetyo
ReplyDeleteAbsen : 6
Kelas : X TM 1
Nama : Reno Dwi Prabowo
ReplyDeleteKelas : X TPM 1
No. : 32
Nama:Pandu sakti adi pratomo
ReplyDeleteKelas:X TPM 1
NO :27
Nama : Danika Rahmanova
ReplyDeleteKelas. : X TM 1
No. : 09
Nama: Andika Dwi Prasetya
ReplyDeleteKelas: X TM 1
No :.05
Nama:Aulya Agustifani Cahya Muzaen
ReplyDeleteNo:11
Kelas:XDKV
Nama : Abdillah Daffa Alifa sihab
ReplyDeleteKls : X DKV
No 1
Nama : Deka Wijaya
ReplyDeleteKls : X DKV
No 17
Nama: Firda Wulandari Nasution
ReplyDeleteKelas: X DKV
Absen:21
Nama : Dava Pratama Suko Aji
ReplyDeleteKelas : X DKV
No : 15
This comment has been removed by the author.
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteThis comment has been removed by the author.
ReplyDeleteNama:Nabilah Luthfi Ramadhani
ReplyDeleteKelas: X KA
No:28
Nama:Karina Titik Munawaroh
ReplyDeleteNo:21
Kelas:X KA
Nama : Widyasa Septiani
ReplyDeleteKelas : X KA
No :41
Nama : Mayva Azalea Firsyada
ReplyDeleteKelas : X KA
No.ab: 23
Nama : Ariyanti Fitriana
ReplyDeleteKelas : X KA
No : 05
Nama:Fitria Nurul Aisyah
ReplyDeleteKelas:X KA
Nama : Rahma Maftuhatul Laily
ReplyDeleteKelas : X KA
No.absen : 34
Nama: Sutri Wahyuni
ReplyDeleteNo:38
Kelas:X ka
Nama : Wanda Astia Pradhita
ReplyDeleteKelas : X KA
No : 40
Nama : Reva anggi citra isfahira
ReplyDeleteKelas : X KA
No abs : 35
Nama: Ayu Masrini
ReplyDeleteKelas: X KA
No : 11
NAMA : ISMI TISKA PASYA
ReplyDeleteKELAS : X KA
NO : 20
Nama: Meicha Fadila Reza
ReplyDeleteNo : 25
Kelas: X KA
Nama : Audrey Fernanda
ReplyDeleteKelas : X KA
Absen : 08
Nama: Fadzilatul Maysaroh
ReplyDeleteKelas: X KA
No: 17
Muhammad Handika Prasetio
ReplyDeleteX tpm 4
26
Aqbiluddin mauzun
ReplyDeleteXtpm4
No 5
Muhammad Fikri Haikal
ReplyDeleteXTPM4
No 23
Irvan saputra
ReplyDeleteX TPM 4
NO 19
Nama : Mayva Azalea Firsyada
ReplyDeleteKelas : X KA
No presensi : 23
Nama : Andrean Maulana Ekabima
ReplyDeleteNo. : 04
Kelas : X (KA)
Nama : Widyasa Septiani
ReplyDeleteKelas : X KA
No : 41
Nama : Fadzilatul Maysaroh
ReplyDeleteKelas : X KA
No. Abs : 17
Ayu Masrini
ReplyDeleteX KA
Absen :11
Nama : Maylan Nazal Musyaddad
ReplyDeleteKelas : X TPM 3
No Absen : 25
Nama:Mesakh micxo Fernando
ReplyDeleteKelas:X TPM 3
no:26
Nama: Bagus Rizqi Afandi
ReplyDeleteNo: 10
Kls: X TPM 3
Aqbiluddin mauzun
ReplyDeleteXtpm4
No5
Nama:bagus aji wibowo
ReplyDeleteKelas:X TPM 4
no:11
Nama : Arnevo Putra Hendrata
ReplyDeleteKelas : X DKV
Absen : 08
Nama : Endhita Septriasa Riyanti
ReplyDeleteNo : 18
Kelas : X DKV
Nama : Dava Pratama Suko Aji
ReplyDeleteKelas : X DKV
No. : 15
Nama: Haitaro Yusuf Nurikhwan
ReplyDeleteNo: 22
Kelas: X DKV
Nama : Muhammad Rif'an Nayif Ardiansyah
ReplyDeleteNo : 32
Kelas : X DKV
Nama: Nelsa Aulia Rahmawati
ReplyDeleteNo: 35
Kelas: X DKV
Nama: Firda Wulandari Nasution
ReplyDeleteKelas: X DKV
No:21