Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva
persamaan garis singgung kurva |
Pada materi turunan, tentu teman-teman akan menemui soal penerapan/aplikasi dari turunan. Salah satu soal yang merupakan aplikasi dari turunan adalah menentukan persamaan garis singgung kurva. Bagaimana caranya? Simak pembahasan berikut ya.
Teman-teman masih ingat dengan rumus untuk menentukan persamaan garis pada saat masih SMP? Jika sudah lupa, admin ingatkan terlebih dahulu mengenai gradien garis.
- gradien garis y=mx+c adalah m itu sendiri
contoh :
garis y=4x+5 mempunyai gradien 4
- gradien garis ax+by=c adalah m=-a/b
contoh :
garis 3x+2y=7 mempunyai gradien m=-3/2
- gradien garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah m=(y2 - y1)/(x2 - x1)
contoh :
gradien garis yang melalui titik (4,3) dan (7,2) adalah m=(2-3)/(7-4)=-1/3
Ada 2 ketentuan untuk gradien garis lurus, yaitu :
- jika saling sejajar, maka gradien sama → m1 = m2
- jika saling tegak lurus maka perkalian gradien = -1 → m1.m2 = -1
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA
Misalnya ada sebuah fungsi y = f(x) yang di singgung oleh titik (x1, y1) , maka sebelum menentukan persamaan garis singgung kurva fungsi f(x) tersebut teman-teman harus menentukan gradiennya terlebih dahulu dengan cara mencari turunan pertama dari f(x) kemudian substitusikan titik yang menyinggung.
Sehingga rumus untuk menentukan persamaan garis singgung kurva adalah:
Supaya teman-teman lebih paham dengan materi ini, silakan perhatikan contoh berikut:
Soal 1
Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x3-4x di titik (2, 4)
Jawaban:
Cari gradien terlebih dahulu (turunkan, kemudian masukkan nilai x)
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah
Soal 2
Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x2 + 3x – 2 di titik yang berabsis 4
Jawaban:
absis = x = 4
Cari nilai y dengan substitusi x=4 ke persamaan kurva
y = x2 + 3x – 2 → y = 42 + 3(4) – 2 = 16 + 12 - 2 = 26
Cari gradien terlebih dahulu (turunkan, kemudian masukkan nilai x)
Diketahui bahwa gradien m = 11 dititik (4, 26)
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah
- untuk x = 3
- untuk x = -5
Post a Comment for "Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva"