Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Widget HTML #1

Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva

persamaan garis singgung kurva

Pada materi turunan, tentu teman-teman akan menemui soal penerapan/aplikasi dari turunan. Salah satu soal yang merupakan aplikasi dari turunan adalah menentukan persamaan garis singgung kurva. Bagaimana caranya? Simak pembahasan berikut ya.

Teman-teman masih ingat dengan rumus untuk menentukan persamaan garis pada saat masih SMP? Jika sudah lupa, admin ingatkan terlebih dahulu mengenai gradien garis. 

  • gradien garis y=mx+c adalah m itu sendiri

contoh :

garis y=4x+5 mempunyai gradien 4

  • gradien garis ax+by=c adalah m=-a/b

contoh : 

garis 3x+2y=7 mempunyai gradien m=-3/2

  • gradien garis yang melalui dua titik (x1y1) dan (x2y2) adalah m=(y2 - y1)/(xx1)

contoh : 

gradien garis yang melalui titik (4,3) dan (7,2) adalah m=(2-3)/(7-4)=-1/3

Ada 2 ketentuan untuk gradien garis lurus, yaitu :

  • jika saling sejajar, maka gradien sama  mm2 
  • jika saling tegak lurus maka perkalian gradien = -1  m1.m= -1

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA

Misalnya ada sebuah fungsi y = f(x) yang di singgung oleh titik (x1y1) , maka sebelum menentukan persamaan garis singgung kurva fungsi f(x) tersebut teman-teman harus menentukan gradiennya terlebih dahulu dengan cara mencari turunan pertama dari f(x) kemudian substitusikan titik yang menyinggung. 

Sehingga rumus untuk menentukan persamaan garis singgung kurva adalah:

Supaya teman-teman lebih paham dengan materi ini, silakan perhatikan contoh berikut:

Soal 1

Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x3-4x di titik (2, 4)

Jawaban:

Cari gradien terlebih dahulu (turunkan, kemudian masukkan nilai x)

Jadi persamaan garis singgung kurva adalah

Soal 2

Tentukan persamaan garis singgung kurva y=x2 + 3x – 2 di titik yang berabsis 4

Jawaban:

absis = x = 4

Cari nilai y dengan substitusi x=4 ke persamaan kurva

y = x2 + 3x – 2 y = 42 + 3(4) – 2 = 16 + 12 - 2 = 26

Cari gradien terlebih dahulu (turunkan, kemudian masukkan nilai x) 

Diketahui bahwa gradien m = 11 dititik (4, 26)

Jadi persamaan garis singgung kurva adalah

Soal 3
Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 + 2x - 10 yang mempunyai ordinat 5
Jawaban:
ordinat = y = 5
Cari nilai x dengan substitusi y = 5 ke persamaan kurva
y = x2 + 2x - 10
5 = x2 + 2x - 10
x2 + 2x - 10 - 5 = 0
x2 + 2x - 15 = 0
(x - 3) (x + 5) = 0
x = 3 atau x = -5  ada 2 nilai x yang memenuhi 
  • untuk x = 3 
Cari gradien terlebih dahulu (turunkan, kemudian masukkan nilai x) 
Diketahui bahwa gradien m = 8 dititik (3, 5)
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah:
  • untuk x = -5 
Cari gradien terlebih dahulu (turunkan, kemudian masukkan nilai x) 
Diketahui bahwa gradien m = -8 dititik (-5, 5)
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah:
Jadi persamaan garis singgung kurvanya adalah : y = 8x - 19 dan y = - 8x - 35 
Soal 4
Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 – 6x + 1 yang sejajar garis y = 4x + 3
Jawaban:
Teman-teman belum mengetahui gradien dan titik yang dilalui, maka langkah pertama harus mencari terlebih dahulu.
Mencari gradien
y = x2 – 6x + 1 y' = 2x - 6 
garis y = 4x + 3 → m = 4
Karena sejajar, maka mm2 = 4
Kemudian teman-teman cari nilai y dengan substitusikan nilai x ke kurva
Diketahui bahwa gradien m = 4 di titik (5, -4)
Jadi persamaan garis singgung kurva adalah:
Info Guru Maju
Info Guru Maju Berbagi Informasi Pendidikan

Post a Comment for "Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Kurva"