Notasi Sigma

By Info Guru Maju January 22, 2021 Post a Comment

Teman-teman apakah sudah tahu tentang apa itu notasi sigma? Jika teman-teman coba browsing di google tentang apa itu sigma akan memperoleh jawaban bahwa sigma adalah jumlah.

Notasi Sigma

PENGERTIAN NOTASI SIGMA

Secara arti sigma adalah operasi penjumlahan. Notasi sigma adalah operasi penjumlahan dari sebuah urutan bilangan, dan disimbolkan dengan tanda ∑ . Untuk proses perhitungannya sigma menggunakan rumus :

$Sn=\sum_{i=1}^{n}U_{i}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+...+U_{n}$

dengan:

i = batas bawah

n = batas atas

Contoh 1

Diberikan barisan Un = 3n + 1. Tentukan 5 suku pertama dan tuliskan notasi sigma dari barisan tersebut.

Jawaban

Lima suku pertama dari barisan tersebut dapat teman-teman hitung dengan mengganti nilai n mulai dari 1 sampai dengan 5

$\begin{align*} Un &=3n+1 \\ U_{1}&=3.1+1=4 \\ U_{2} &=3.2+1=7 \\ U_{3}&=3.3+1=10 \\ U_{4} &= 3.4+1=13\\ U_{5} &= 3.5+1=16 \end{align*}$

Kemudian untuk menuliskan notasi sigma, teman teman tulis saja sesuai dengan rumus diatas.

$\sum_{n=1}^{5}3n+1$

Contoh 2

Tentukan nilai dari notasi sigma berikut:

Jawaban :

soal nomor 1

$\begin{align*} \sum_{n=1}^{3}7n &= 7.1+7.2+7.3\\ &=7+14+21 \\ &=42 \end{align*}$

soal nomor 2

$\begin{align*} \sum_{n=2}^{5} 4n-3&=\left (4(2)-3 \right )+(4(3)-3)+(4(4)-3)+(4(5)-3) \\ &=(8-3)+(12-3)+(16-3)+(20-3) \\ &= 5+9+13+17=44 \end{align*}$

SIFAT-SIFAT NOTASI SIGMA

Ada beberapa sifat dari notasi sigma, antara lain:

sifat-sifat notasi sigma

Contoh soal

Sederhanakan bentuk notasi sigma berikut sesuai dengan sifat-sifat notasi sigma.

$\begin{align*} \sum_{n=2}^{7}\left ( 2n^{2}-2n \right )+\sum_{n=5}^{10} \left ( n-5 \right )& \end{align*}$

Jawaban

$\begin{align*} \sum_{n=2}^{7}\left ( 2n^{2}-2n \right )+\sum_{n=5}^{10} \left ( n-5 \right )&= \sum_{n=2}^{7}\left ( 2n^{2}-2n \right )+\sum_{n=5}^{10} \left ( n-5 \right )\\ &= \sum_{n=2}^{7}\left ( 2n^{2}-2n \right )+\sum_{n=5-3}^{10-3} \left ( (n+3)-5 \right )\\ &=\sum_{n=2}^{7}\left ( 2n^{2}-2n \right )+\sum_{n=2}^{7} \left ( n-2 \right ) \\ &= \sum_{n=2}^{7}\left ( 2n^{2}-2n+n-1 \right )\\ &= \sum_{n=2}^{7}\left ( 2n^{2}-n-2 \right ) \end{align*}$

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita ubah untuk batas bawah dan batas atas supaya menjadi sama dengan cara menjumlah atau mengurangkan batas tersebut. Jika teman-teman perhatikan sifat notasi sigma e dan f bahwa ketika batas kita kurangi maka fungsinya akan di tambah dan sebaliknya.

Baca Juga : Barisan Aritmatika | Barisan Geometri | Deret Geometri tak Hingga

Info Guru Maju Berbagi Informasi Pendidikan

INFO GURU MAJU

Widget HTML #1

Notasi Sigma

Post a Comment for "Notasi Sigma"