Teman-teman masih semangat belajar kan ya ? Jika kalian saat ini membaca artikel ini, artinya kalian telah mempelajari banyak hal terkait barisan dan deret. Ok kita lanjutkan untuk pembahasan materi kali ini dengan berisan geometri.
 |
| Barisan Geometri |
Apa kira-kita perbedaan antara barisan aritmatika dengan barisan geometri? apakah teman-teman sudah mengetahuinya? Untuk mengingat tentang barisan aritmatika, tidak ada salahnya jika teman-teman kembali membaca
apa itu barisan aritmatika. Jika sudah, teman-teman dapat melanjutkan untuk belajar tentang barisan geometri.
Secara prinsip, perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri terletak pada
pembeda/selisih jika pada
barisan aritmatika, sedangkan
pembagi/pembanding pada barisan geometri. Mari perhatikan barisan berikut :
- Barisan pertama : 2, 5, 8, 11, 14, ....
- Barisan kedua : 12, 10, 8, 6, 4, ...
- Barisan ketiga : 2, 4, 8, 16, ....
- Barisan keempat : 9, 3, 1, 1/3, ....
Menurut teman-teman, manakah yang termasuk barisan aritmatika, dan manakah yang termasuk barisan geometri ? Yaaakk benar sekali, ternyata teman-teman sudah sedikit paham tentang perbedaan antara barisan aritmatika dan barisan geometri. Yang merupakan barisan aritmatika adalah barisan pertama dan kedua, sedangkan yang termasuk barisan geometri adalah barisan ketiga dan keempat.
Dimana letak perbedaannya ??
Jika teman-teman mencermati keempat barisan diatas, terlihat bahwa barisan pertama mempunyai selisih yang sama yaitu 3 (ditambah 3), barisan kedua mempunyai selisih yang sama yaitu -2 (dikurangi 2) sedangkan barisan ketiga mempunyai pembanding 2 (dikali 2) dan barisan keempat mempunyai pembanding 1/3 (dibagi 3). OK sampai sini paham??
Barisan geometri di lambangkan sampai n suku sebagi berikut :
Jadi bentuk umum dari suku ke-n barisan geometri adalah
dengan a adalah suku pertama dan r adalah rasio/pembanding/pembagi
Contoh:
1. Diketahui deret geometri : 3,6,12,24, .... Tentukan : a) rasio (r); b) besar suku ke-10; c) rumus suku ke-n
2. Diketahui barisan geometri dengan suku ke-3 adalah 16 dan besar suku ke-7=1. Tentukan besar suku ke-5 dari barisan geometri tersebut.
Jawaban:
1. Dari soal diatas diketahui bahwa suku pertama (a)=3 dan pembanding/rasio (r)=6:3=2
Untuk menentukan besar suku ke-10 dengan cara :
sedangkan untuk menentukan rumus suku ke-n, dengan cara :
2. Untuk soal nomor 2, langkah pertama yang harus teman-teman lakukan adalah mencari dulu rasio (r). Diketahui bahwa suku ke-3=16 dan suku ke-7=1.
Cara mencari rasionya dengan membagi suku yang besar dibagi suku yang lebih kecil (suku ke-7 di bagi suku ke-3).
^{4}&space;\\&space;r&=\frac{1}{2}&space;\end{align*} "\begin{align*} \frac{U_{7}}{U_{3}} &=\frac{1}{16} \\ \frac{ar^{7-1}}{ar^{3-1}}&=\frac{1}{16} \\ \frac{ar^{6}}{ar^{2}} &=\frac{1}{16} \\ r^{4}&=\frac{1}{16} \\ r^{4}&=\left ( \frac{1}{2} \right )^{4} \\ r&=\frac{1}{2} \end{align*}")
Setelah kita menemukan nilai rasio (r) nya, kita cari nilai suku pertama (a) nya dengan cara mengambil salah satu nilai suku yang sudah diketahui (pada soal diketahui suku ke-3=16 dan suku ke-7=1)
^{2}&=&space;16\rightarrow&space;r=\frac{1}{2}\\&space;a.\frac{1}{4}&=16&space;\\&space;a&=16.\frac{4}{1}&space;\\&space;a&=64&space;\end{align*} "\begin{align*} U_{3} &=16 \\ ar^{2} &=16 \\ a\left ( \frac{1}{2} \right )^{2}&= 16\rightarrow r=\frac{1}{2}\\ a.\frac{1}{4}&=16 \\ a&=16.\frac{4}{1} \\ a&=64 \end{align*}")
Setelah rasio dan suku pertamanya ketemu, kita dapat menghitung besar suku ke-5 nya dengan cara:
^{4}\\&space;&=64.\frac{1}{16}&space;\\&space;&=&space;4&space;\end{align*} "\begin{align*} Un &=ar^{n-1} \\ u_{5} &=ar^{5-1} \\ &=ar^{4} \\ &= 64.\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}\\ &=64.\frac{1}{16} \\ &= 4 \end{align*}")
Jadi besar suku ke-5 nya adalah 4. Mudah bukan??
Baca Juga : Pola, Barisan dan Deret | Barisan dan Deret Aritmatika | Deret Geometri tak Hingga
Post a Comment for "Barisan Geometri"