Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

sudut berelasi

Teman-teman, ada beberapa kuadran dalam menentukan nilai trigonometri. Mulai dari kuadran 1 sampai dengan kuadran 4. Untuk lebih jelasnya, teman-teman dapat memperhatikan gambar berikut :

Catatan untuk gambar diatas

• Dikuadran I : Semua nilai trigonometri positif (sin, cos dan tan)
• Dikuadran II : Hanya sin yang bernilai positif (cos dan tan negatif)
• Dikuadran III : Hanya tan yang bernilai positif (sin dan cos negatif)
• Dikuadran IV : Hanya cos yang bernilai positif (sin dan tan negatif)

Kuadran I

Sudut-sudut pada kuadran I terletak antara 0° < a ≤ 90°. Pada daerah ini x bernilai positif dan y juga benilai positif. Sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya bernilai positif. (untuk besar nilai trigonometri pada sudut istimewa lihat pembahasan sebelumnya)

Contoh Soal 1

Tentukan nilai dari cos 90° 

Jawaban :

cos 90° = 0

Contoh Soal 2

Tentukan nilai dari sin 45° - cos 60° 

Jawaban:

sin 45° - cos 60° = 1/2√2 - 1/2 

Kuadran II

Sudut-sudut pada kuadran II terletak antara 90° < a ≤ 180°. Pada daerah ini x bernilai negatif dan y benilai positif. Sehingga nilai trigonometri bernilai positif adalah sin a dan cosec a, sedangkan lainnya bernilai negatif. 

Rumus untuk menghitung nilai perbandingan trigonometrinya adalah:

rumus sudut kuadran 2

Contoh Soal 3

Tentukan nilai dari $sin135^{o}$

Pembahasan:

$\begin{align*} sin135^{o} &=sin\left ( 180^{o}-45^{o} \right )\Rightarrow kuadran -2 \\ &= sin45^{o}\\ &= \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align*}$ Note : Nilai sin dikuadran 2 (+)

Contoh Soal 4

Tentukan nilai dari : $cos120^{o}$

Pembahasan:

$\begin{align*} cos120^{o} &=cos\left ( 180-60 \right )\Rightarrow kuadran-2 \\ &=cos\left (60^{o} \right ) \\ &=-\frac{1}{2} \\ \end{align*}$ Note: cos dikuadran 2 (-)

Kuadran III

Sudut-sudut pada kuadran III terletak antara 1800 < a ≤ 2700. Pada daerah ini x bernilai negatif dan y benilai negatif. Sehingga nilai trigonometri bernilai positif adalah tangen a dan Ctg a, sedangkan lainnya bernilai negatif. 

Rumus untuk menghitung nilai perbandingan trigonometrinya adalah:

rumus kuadran 3

Contoh Soal 5

Tentukan nilai dari: $tan210^{o}$

Pembahasan:

$\begin{align*} tan210^{o} &=tan(180^{o}+30^{o})\Rightarrow kuadran-3 \\ &=tan30^{o} \\ &= \frac{1}{3}\sqrt{3} \end{align*}$ Note: tan di kuadaran 3 (+)

Baca Juga : Pengukuran Sudut | Perbandingan Trigonometri Sudut Siku-siku

Contoh Soal 6

Tentukan nilai dari: $sin240^{o}-tan225^{o}$

Pembahasan:

$\begin{align*} sin240^{o}-tan225^{o} &=sin(180^{o}+60^{o})-tan(180^{o}+45^{o}) \\ &= sin60^{o}-tan45^{o}\\ &=-\frac{1}{2}\sqrt{3}-1 \\ \end{align*}$ Note: kuadran 3 sin (-) tan (+)

Kuadran IV

Sudut-sudut pada kuadran IV terletak antara 2700 < a ≤ 3600. Pada daerah ini x bernilai positif dan y benilai negatif. Sehingga nilai trigonometri bernilai positif adalah cos a dan sec a, sedangkan lainnya bernilai negatif. 

Rumus untuk menghitung nilai perbandingan trigonometrinya adalah:

rumus kuadran 4

Contoh Soal 7

Tentukan nilai dari: $cos315^{o}$

Pembahasan:

$\begin{align*} cos315^{o} &= cos\left ( 360^{o}-45^{o} \right )\Rightarrow kuadran-4\\ &=cos45^{o} \\ &= \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align*}$ Note: cos dikuadran 4 (+)

Contoh Soal 8

Tentukan nilai dari: $tan330^{o}$

Pembahasan:

$\begin{align*} tan330^{o} &=tan\left ( 360^{o}-30^{o} \right ) \Rightarrow kuadran-4\\ &= tan30^{o}\\ &= -\frac{1}{3}\sqrt{3} \end{align*}$ Note: kuadran 4 tan (-)

Bagaimana teman-teman, mudah untuk dipahami bukan?? Jika kalian penasaran dengan latihan soalnya, silakan bisa mengerjakan yang ada di dalam modul. Tetap semangat ...

Baca Juga : Pengukuran Sudut | Perbandingan Trigonometri Sudut Siku-siku