Pembahasan Soal UTBK 2021

Halo kalian pejuang UTBK 2021, persiapan apa saja yang sudah kalian lakukan untuk menghadapi UTBK kali  ini ??

pembahasan soal UTBK 2021

Sejauh mana sih pemahaman kalian tentang soal yang keluar dalam UTBK tahun ini? OK, kali ini admin akan share bebrapa pembahasan soal UTBK yang sering muncul dan pastinya akan mudah untuk dipahami. 

Latihan Soal dan Pembahasan Soal UTBK 2021

Soal 1 : Logaritma

Jika $^{2021}log\left ( x+\frac{1}{x} \right )=\frac{1}{2}$ , nilai dari $x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=...$ 

A. 2019

B. 2020

C. 2021

D. 2022

E. 2023

Pembahasan :

$\begin{align*}^{2021}log\left ( x+\frac{1}{x} \right ) &=\frac{1}{2} \\ ^{2021}log\left ( x+\frac{1}{x} \right ) &=^{2021}log 2021^{\frac{1}{2}} \\ \left (x+\frac{1}{x}  \right )^{2} &=\left (2021^{\frac{1}{2}}  \right )^{2} \\ x^{2}+2+\frac{1}{x^{2}} &=2021 \\ x^{2}+\frac{1}{x^{2}} &=2021-2 \\  x^{2}+\frac{1}{x^{2}}&= 2019 \end{align*}$

Jawab : A 

Soal 2 : Logaritma

Jika diketahui $^{2}log\left ( ^{2}log\left ( ^{2}log\left ( x \right ) \right ) \right )=1$ maka nilai x adalah ....

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32 

E. 64

Pembahasan :

$\begin{align*}^{2}log\left ( ^{2}log\left ( ^{2}log\left ( x \right ) \right ) \right ) &=1 \\  ^{2}log\left ( ^{2}log\left ( x \right ) \right )&=2^{1} \\  ^{2}log\left ( x \right )&=2^{2} \\ x &=2^{3} \\  x&=8 \\ \end{align*}$

Jawab : C

Soal 3 : Turunan

Persamaan garis singgung kurva $y=\frac{2x^{2}+6x-24}{x\sqrt{x}}$ di titik dengan absis 4 adalah ....

A. 4x + 5y - 4 = 0

B. 4x - 5y + 4 = 0

C. 5x + 4y - 4 = 0 

D. 5x - 4y - 4 = 0 

E. 5x - 4y + 4 = 0 

Pembahasan :

Untuk mengerjakan soal ini, langkah yang harus kalian lakukan adalah :

Langkah 1 : Menentukan gradien dengan cara mencari turunan pertama dari fungsi tersebut

$\begin{align*}U &= 2x^{2}+6x-24\rightarrow U'=4x+6\\ V &=x\sqrt{x}=x^{\frac{3}{2}}\rightarrow V'=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} =\frac{3}{2}\sqrt{x}\\ y' &=\frac{U'.V-V'.U}{V^{2}} \\ &=\frac{(4x+6).x\sqrt{x} -\frac{3}{2}\sqrt{x}.(2x^{2}+6x-24)}{\left (x\sqrt{x}  \right )^{2}}\rightarrow x=4\\ y'(4) &=\frac{22.8-3.32}{64} \\ y'=m &=\frac{5}{4} \\ \end{align*}$

Langkah 2 :  Menentukan titik y yang belum diketahui dengan cara memasukkan nilai x / absis ke dalam fungsi yang diketahui

$\begin{align*}y &= \frac{2x^{2}+6x-24}{x\sqrt{x}}\rightarrow x=4\\  y&=\frac{2(4)^{2}+6(4)-24}{4\sqrt{4}} \\  y&=\frac{32+24-24}{8} \\  y&= \frac{32}{8}=4\end{align*}$

Jadi titik yang di lalui adalah $\left ( 4,4 \right )$

Langkah 3 : Menentukan persamaan garis singgung

sudah di ketahui bahwa gradien = m = $\frac{5}{4}$  dan titik yang di lalui $\left ( 4,4 \right )$

$\begin{align*}y-y_{1} &=m\left ( x-x_{1} \right ) \\ y-4 &= \frac{5}{4}\left ( x-4 \right )\\ 4(y-4) &=5(x-4) \\ 4y-16 &=5x-20 \\  5x-4y-4&=0 \end{align*}$

Jawab : D

Soal 4 : Trigonometri

Jika pada segitiga ABC diketahui $tanA=\frac{1}{2}$ dan $cosB=\frac{1}{\sqrt{5}}$ , tentukan $\frac{\left | AB \right |}{\left | BC \right |}$ ?

A. 1/5 √5

B. 5√5

C. √5

D. 5

E. 1

Pembahasan :

untuk mempermudah menyelesaikan soal tersebut, kalian gambar terlebih dahulu segitiga ABC. Diketahui $tanA=\frac{1}{2}$, ingat bahwa perbandingan $tanA=\frac{depan}{samping}$.

admin ingatkan kembali bahwa perbandingan trigonometri adalah :

$\begin{align*}sin &= \frac{depan}{miring}\\ cos &= \frac{samping}{miring}\\  tan&= \frac{depan}{samping}\end{align*}$

Dari pertanyaan diatas, dapat kita selesaikan dengan cara:

$\begin{align*}\frac{\left | AB \right |}{\left | BC \right |} &=\frac{miring}{depan} \\  &=\frac{\sqrt{5}}{1} \\  &= \sqrt{5}\end{align*}$

Jawab : C

Soal 5 : Fungsi

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

Pembahasan :

langkah pertama mencari nilai g (1) 

kemudian menentukan nilai f (1) dengan cara substirusi nilai x = 0 kedalam persamaan fungsi soal

 

Jawab : B