Evaluasi Akhir Eksponen, Akar dan Logaritma

eksponen, akar dan logaritma

Adakah yang memerlukan pembahasan latihan soal Matematika pada buku erlangga ??

Kali ini, admin akan membagikan pembahasan soal evaluasi akhir Bab 1 yaitu tentang materi Eksponen, akar dan Logaritma yang ada pada buku erlangga SMK. 

PEMBAHASAN EVALUASI AKHIR EKSPONEN, AKAR DAN LOGARITMA

Soal 1 : Eksponen

Hasil dari $\left ( 2^{3} \right )^{4}.\left ( 2^{3} \right )^{-5}=....$

Pembahasan:

$\begin{align*}\left ( 2^{3} \right )^{4}.\left ( 2^{3} \right )^{-5} &= 2^{12}.2^{-15}\\  &=2^{12+(-15)} \\  &=2^{-3} \\  &= \frac{1}{8}\\ \end{align*}$

Soal 2 : Eksponen

Nilai x yang memenuhi $5^{3x-2}=25^{2x+1}$ adalah ...

Pembahasan:

$\begin{align*}5^{3x-2} &= 25^{2x+1}\\ 5^{3x-2} &=\left ( 5^{2} \right )^{2x+1} \\ \not{5}^{3x-2} &=\not{5}^{4x+2} \\ 3x-2&=4x+2 \\3x-4x &=2+2 \\  -x&= 4 \\x&=-4\end{align*}$

Soal 3 : Eksponen

Jika a = 27 dan b = 32, nilai dari $3\left ( a^{-\frac{1}{3}} \right ).4\left ( b^{-\frac{2}{5}} \right )=...$

Pembahasan:

$\begin{align*}a &=27\rightarrow 3^{3} \\  b&=32\rightarrow 2^{5} \\  3\left ( a^{-\frac{1}{3}} \right ).4\left ( b^{-\frac{2}{5}} \right )&=3.\left ( 3^{3} \right )^{-\frac{1}{3}}.4.\left ( 2^{5} \right )^{\frac{2}{5}} \\  &=3.3^{-1}.2^{2}.2^{-2} \\  &=3^{0}.2^{0} \\  &=1.1 \\&=1 \end{align*}$

Soal 4 : Eksponen

Hasil dari $8^{-\frac{4}{3}}.9^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{27^{\frac{2}{3}}}=...$

Pembahasan:

$\begin{align*}8^{-\frac{4}{3}}.9^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{27^{\frac{2}{3}}} &=\left ( 2^{3} \right )^{-\frac{4}{3}}.\left ( 3^{2} \right )^{\frac{1}{2}}.\frac{1}{\left ( 3^{3} \right )^{\frac{2}{3}}} \\  &=2^{-4}.3^{1}.\frac{1}{3^{2}} \\  &=\frac{1}{16}.\not{3}.\frac{1}{\not{9}^{3}} \\  &=\frac{1}{48} \\ \end{align*}$

Soal 5 : Akar

Bentuk sederhana dari $\frac{p^{\frac{3}{4}}\sqrt[5]{q^{3}}}{pq}$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}\frac{p^{\frac{3}{4}}\sqrt[5]{q^{3}}}{pq} &=\frac{p^{\frac{3}{4}}.q^{\frac{3}{5}}}{pq} \\  &=p^{\frac{3}{4}-1}.q^{\frac{3}{5}-1} \\  &=p^{-\frac{1}{4}}.q^{-\frac{2}{5}} \\ \end{align*}$

Soal 6 : Eksponen

Pernyataan berikut yang tidak benar adalah ...

• $\left ( a^{p} \right )^{q}=a^{p.q}$
• $a^{p}.a^{q}=a^{p+q}$
• $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$
• $\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}$
• $a^{m}:a^{n}=a^{\frac{m}{n}}$

Pembahasan:

Cukup jelas, jawab : E

Soal 7 : Akar

Bentuk sederhana dari $4\sqrt{3}+3\sqrt{12}-\sqrt{27}$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}4\sqrt{3}+3\sqrt{12}-\sqrt{27} &=4\sqrt{3} +3\sqrt{4.3}-\sqrt{9.3}\\  &=4\sqrt{3}+3.2\sqrt{3}-3\sqrt{3} \\  &=4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-3\sqrt{3} \\  &=\left ( 4+6-3 \right )\sqrt{3} \\  &=7\sqrt{3} \end{align*}$

Soal 8 : Akar

Bentuk sederhana dari $\frac{6}{\sqrt{8}+\sqrt{5}}$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}\frac{6}{\sqrt{8}+\sqrt{5}} &=\frac{6}{\sqrt{8}+\sqrt{5}}.\frac{\sqrt{8}-\sqrt{5}}{\sqrt{8}-\sqrt{5}} \\  &=\frac{6\left ( \sqrt{8}-\sqrt{5} \right )}{8-5} \\  &=\frac{\not{6}^{2}\left ( \sqrt{4.2}-\sqrt{5} \right )}{\not{3}} \\  &=2\left ( 2\sqrt{2}-\sqrt{5} \right ) \\  &=4\sqrt{2}-2\sqrt{5} \end{align*}$

Soal 9 : Akar

Bentuk sederhana dari $\left ( 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right )\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} \right )$ adalah ...

Pembahasan:

$\begin{align*}\left ( 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} \right )\left ( 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} \right ) &=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) \\  &=a^{2}-b^{2} \\  &=\left ( 3\sqrt{2} \right )^{2}-\left ( 2\sqrt{3} \right )^{2} \\  &=18-12 \\  &=6 \end{align*}$

Soal 10 : Eksponen

Bentuk sederhana dari $\left ( x^{-1}+y^{-1} \right )^{-1}$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}\left ( x^{-1}+y^{-1} \right )^{-1} &=\frac{1}{\left ( x^{-1}+y^{-1} \right )} \\  &=\frac{1}{\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \right )} \\  &=\frac{1}{\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}} \\  &= \frac{1}{\frac{x+y}{xy}}\\  &=\frac{xy}{x+y} \end{align*}$

Soal 11 : Logaritma

Nilai dari $^{2}log48+^{2}log\sqrt{\frac{1}{16}}-^{2}log3$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}^{2}log48+^{2}log\sqrt{\frac{1}{16}}-^{2}log3 &=^{2}log\left ( \frac{\not{48}^{12}.\frac{1}{\not{4}}}{3} \right ) \\  &=^{2}log\frac{12}{3} \\  &=^{2}log4 \\  &= ^{2}log2^{2}\\  &=2.1\\&=2 \end{align*}$

Soal 12 : Logaritma

Jika log 2 = p dan log 3 = q, nilai dari log 12 adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}log12 &=log4.3 \\  &=log4+log3 \\  &=log2^{2} +log3\\  &=2.log2+log3 \\  &= 2p+q\end{align*}$

Soal 13 : Logaritma

Jika $^{5}logx=-3$ , nilai dari x adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}^{5}logx &=-3 \\ x &=5^{-3} \\  &=\frac{1}{125} \\ \end{align*}$

Soal 14 : Logaritma

Nilai dari $^{2}log3.^{3}log5.^{5}log6.^{6}log8$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}^{2}log\not{3}.^{\not{3}}log\not{5}.^{\not{5}}log\not{6}.^{\not{6}}log8 &=^{2}log8 \\  &=^{2}log2^{3} \\  &=3.1\\&=3 \end{align*}$

Soal 15 : Logaritma

Jika $^{4}log5=a$ , nilai $^{16}log\sqrt{5}=...$

Pembahasan:

$\begin{align*}^{16}log\sqrt{5} &=^{4^{2}}log5^{\frac{1}{2}} \\  &=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.^{4}log5 \\  &=\frac{1}{4}.^{4}log5 \\  &=\frac{1}{4}a \\  \end{align*}$

Soal 16 : Logaritma

Jika log 3 = 0,477 dan log 5 = 0,699. Nilai dari log 45 = ....

Pembahasan:

$\begin{align*}log45 &=log9.5 \\  &=log9+log5 \\  &=log3^{2}+log5 \\  &=2.log3+log5 \\  &=2.\left ( 0,477 \right ) +0,699\\&=1,653\end{align*}$

Soal 17 : Logaritma

Bentuk sederhana dari $\frac{log2\sqrt{2}+log\sqrt{3}+log18}{log6}$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}\frac{log2\sqrt{2}+log\sqrt{3}+log18}{log6} &=\frac{log\left ( 2\sqrt{2}.\sqrt{3}.18 \right )}{log6} \\  &=\frac{log36\sqrt{6}}{log6} \\  &=^{6}log36\sqrt{6} \\  &=^{6}log6^{2}.6^{\frac{1}{2}} \\  &=^{6}log6^{\frac{5}{2}} \\&=\frac{5}{2}.^{6}log6\\&=\frac{5}{2}\end{align*}$

Soal 18 : Logaritma

Jika p = 0,333... dan q = 0,111... nilai dari $^{q}logp$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*}p &=0,333..\rightarrow p=\frac{1}{3} \\ q &=0,111.. \rightarrow q=\frac{1}{9}\end{align*}$

kemudian baru dihitung nilai $^{q}logp$

$\begin{align*}^{q}logp &=^{\frac{1}{9}}log\frac{1}{3} \\  &=^{3^{-2}}log3^{-1} \\  &= -\frac{1}{2}.\left ( -1 \right ).{^{3}log3}\\  &=\frac{1}{2} \\  &= 0,5\end{align*}$

Soal 19 : Logaritma

Nilai dari $\frac{^{a}log12+^{a}log27}{^{a}log18}=...$

Pembahasan:

$\begin{align*}\frac{^{a}log12+^{a}log27}{^{a}log18} &=\frac{^{a}log12.27}{^{a}log18} \\  &=\frac{^{a}log324}{^{a}log18} \\  &= ^{18}log324\\  &=^{18}log18^{2} \\  &=2 \end{align*}$

Soal 20 : Logaritma

Jika log 3 = a dan log 2 = b, nilai dari log $3\frac{3}{8}$ = ...

Pembahasan:

$\begin{align*}log3\frac{3}{8} &=log\frac{27}{8} \\  &=log\left ( \frac{3}{2} \right )^{3} \\  &=3.log\frac{3}{2} \\  &=3.\left ( log3-log2 \right ) \\  &=3\left ( a-b \right ) \end{align*}$

Demikian pembahasan soal evaluasi akhir Bab 1 yaitu tentang materi Eksponen, akar dan Logaritma yang ada pada buku erlangga SMK, semoga bermanfaat buat pembaca.