Luas Segitiga dengan Trigonometri

By Info Guru Maju March 01, 2021 Post a Comment

luas segitiga trigonometri

Siapa yang belum tahu tentang rumus segitiga?? Tentu kalian semua telah paham dan sangat mengerti tentang hal itu karena sejak dibangku SD dan SMP sudah dibahas secara mendalam mengenai rumus mencari luas segitiga tersebut.

Kemungkinan besar kalian paham dengan rumus luas segitiga jika diketahui alas dan tingginya.

$Luas=\frac{1}{2}.alas.tinggi$

Rumus segitiga tersebut dapat dikembangkan lagi menjadi rumus luas dengan menggunakan unsur trigonometri. Bagaimana caranya?? Simak penjelasan berikut ya.

Luas Segitiga yang diketahui Dua Sisi dan Sudut Apitnya

Perhatikan gambar segitiga ABC berikut.

segitiga ABC

Dari gambar segitiga diatas, jelas bahwa segitiga tersebut mempunyai alas = c dan tinggi = t.

$\begin{align*} L &=\frac{1}{2}.c.t\Rightarrow sinA=\frac{t}{b}\rightarrow t=b.sinA \\ &=\frac{1}{2}.c.b.sinA \\ &= \frac{1}{2}.b.c.sinA \end{align*}$

Rumus tersebut berlaku juga jika diketahui sin B dan sin C.

Berdasarkan penjelasan tersebut, luas daerah segitiga ABC dapat ditentukan apabila panjang dua sisi dan sudut apitnya diketahui.

$\begin{align*} L &= \frac{1}{2}a.b.sinC\\ L &=\frac{1}{2}a.c.sinB \\ L &=\frac{1}{2}b.c.sinA \end{align*}$

Contoh Soal 1

Perhatikan gambar berikut.

Tentukan luas segitiga ABC tersebut.

Jawaban:

Dari gambar tersebut, diketahui bahwa dua sisi yang diketahui adalah AB = 10 cm, BC = 6 cm dan besar sudut apitnya adalah ∠B = 45o. Jadi luas segitiga ABC dapat dihitung dengan rumus:

$\begin{align*} L &=\frac{1}{2}.AB.BC.sinB \\ &=\frac{1}{2}.10.6.sin45^{o} \\ &=30.\frac{1}{2}\sqrt{2} \\ &=15\sqrt{2} cm^{2}\\ \end{align*}$

Contoh Soal 2

Tentukan luas segitiga PQR, jika diketahui ∠P = 120°, panjang PR = 10 cm , PQ = 8 cm !

Jawaban:

Jelas bahwa segitiga PQR mempunyai dua sisi dan satu sudut apit. Jadi luas segitiga tersebut dapat dihitung dengan rumus.

$\begin{align*} L &= \frac{1}{2}.PR.PQ.sinP\\ &=\frac{1}{2}.10.8.sin120^{0} \\ &= 40.sin120^{0}\\ &= 40.sin(180-60)\rightarrow kuadran:2\\ &=40.sin60^{0} \\ &= 40.\frac{1}{2}\sqrt{3}=20\sqrt{3} \end{align*}$

Jadi luas segitiga tersebut adalah 20√3 cm2 .

Luas Segitiga yang diketahui Ketiga Sisinya

Luas segitiga ABC paga gambar diatas juga dapat dihitung luasnya jika diketahui ketiga sisinya. Dari gambar tersebut dapat ditentukan rumus luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya sebagai berikut:

$\begin{align*} L &=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ dengan \rightarrow s &=\frac{1}{2}(a+b+c) \end{align*}$

Contoh Soal 3

Hitung luas segitiga ABC jika diketahui panjang sisi a = 4 cm sisi b = 6 cm dan sisi c = 8 cm.

Jawaban:

Jelas bahwa segitiga ABC tersebut diketahui ketiga sisinya. Untuk penyelesaian soal tersebut dapat digunakan rumus berikut.

Langkah 1 Tentukan nilai S terlebih dahulu

$\begin{align*} s &=\frac{1}{2}(a+b+c) \\ &= \frac{1}{2}(4+6+8)\\ &= \frac{1}{2}(18)\\ &= 9 \end{align*}$

Langkah 2 Menentukan luas segitiga

$\begin{align*} L &= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\\ &=\sqrt{9(9-4)(9-6)(9-8)} \\ &= \sqrt{9.5.3.1}\\ &= \sqrt{135}\\ &= \sqrt{9.15}\\ &= 3\sqrt{15} \end{align*}$

Jadi luas segitiga ABC adalah 3√15 cm2

Luas Segitiga yang diketahui Besar Ketiga Sudut dan Salah Satu Sisinya

Coba kalian perhatikan kembali gambar segitiga ABC diatas. Jika segitiga tersebut diketahui tiga sudut dan salah satu sisinya, maka teman-teman dapat menggunakan rumus segitiga seperti berikut.

$\begin{align*} L_{ABC} &=\frac{a^{2}sinB.sinC}{2.sinA} \\ L_{ABC}&= \frac{b^{2}sinA.sinC}{2.sinB}\\ L_{ABC} &= \frac{c^{2}sinA.sinB}{2.sinC} \end{align*}$

Contoh Soal 4

Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui ∠B = 45o, ∠C = 80o dan panjang sisi b = 20 cm.

Jawaban:

Untuk menentukan luas segitiga ABC tersebut, teman-teman harus mencari besar sudut A terlebih dahulu dengan cara:

∠A = 180o - ∠B - ∠C = 180o - 45o - 80o = 55o

$\begin{align*} L_{ABC} &=\frac{b^{2}sinA.sinC}{2.sinB} \\ &=\frac{20^{2}.sin55^{o}.sin45^{o}}{2.sin80^{o}}\rightarrow pakai-kalkulator \\ &=\frac{400.0,819.0,707}{2.0,985} \\ &=117,57 \end{align*}$

Jadi luas segitiga ABC adalah 117,57 cm2

Demikian untuk materi hari ini tentang menghitung luas segitiga dengan trigonometri, semoga dapat dipahami dan dimengerti sehingga kalian dapat mengerjakan soal latihan. Tetap semangat belajar ya ..

Info Guru Maju Berbagi Informasi Pendidikan

INFO GURU MAJU

Widget HTML #1

Luas Segitiga dengan Trigonometri

Post a Comment for "Luas Segitiga dengan Trigonometri"