Latihan Soal PTS Genap Matematika Kelas X SMK

By Info Guru Maju March 21, 2021 Post a Comment

pelaksanaan pts genap - online

Haloo sahabat infogurumaju_ kali ini admin akan share tentang soal dan jawaban mengenai persiapan menghadapai Penilaian Tengah Semester Genap $(PTS Genap)$ mata pelajaran Matematika. Dalam semester ini, ada dua bab yang akan di ujikan yaitu matriks dan barisan deret.

Soal berikut bertujuan untuk membantu kalian dalam menghadapi PTS Genap maupun sekedar menyelesaikan soal yang kalian anggap susah.

OK, berikut adalah soal-soal yang dapat kalian pelajari dan pahami.

Soal 1 .

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika 3,5,7,9 ... adalah ....

A. $Un=2n-1$

B. $Un=2n+1$

C. $Un=3n$

D. $Un=3n+1$

E. $Un=4n-1$

Penyelesaian

dari soal diatas diketahui bahwa nilai $a=3, b=5-3=2$ maka untuk menentukan rumus suku ke-n adalah dengan menggunakan rumus :

$Un=a+(n-1).b$

$Un=3+(n-1)2$

$Un=3+2n-2$

$Un=2n+1$

Jawab : B

Soal 2

Diketahui barisan aritmatika : 4, 9, 14, 19, ….. 104. Banyaknya suku pada barisan tersebut adalah …

A. 31

B. 30

C. 25

D. 24

E. 21

Penyelesaian

dari soal diatas, diperoleh nilai $a=4, b=9-4=5, Un=104$ , kemudian kalian tinggal mencari nilai n dengan menggunakan rumus Un

$Un=a+(n-1).b$

$104=4+(n-1).5$

$104=4+5n-5$

$104-4+5=5n$

$105=5n$

$n=\frac{105}{5}$

$n=21$

Jawab : E

Soal 3

Dari suatu deret aritmatika, diketahui suku pertama adalah 3 dan suku ke-5 adalah 11. Jumlah dua puluh suku pertama dari deret tersebut adalah ...

A. 520

B. 440

C. 422

D. 320

E. 43

Penyelesaian

diketahui bahwa suku pertama $U1=a=3,U5=11$ dan ditanyakan jumlah 20 suku pertama $U20$

kalian sudah tahu nilai a, maka tinggal mencari nilai b dengan substitusi ke suku ke-5

$\begin{align*} U5 &=a+4b \\ 11 &=3+4b \\ 11-3 &=4b \\ 8 &= 4b\\ b&=\frac{8}{4} \\ b&= 2 \end{align*}$

Setelah ketemu nilai a dan b, selanjutmya kalian menghitung jumlah 20 suku pertama

$\begin{align*} Sn &=\frac{n}{2}\left ( 2a+(n-1)b \right ) \\ S20&=\frac{20}{2}\left ( 2.3+(20-1)2 \right ) \\ &=10(6+19.2) \\ &=10(6+38) \\ &= 10.44\\ &= 440 \end{align*}$

Jawab : B

Soal 4

Antara bilangan 20 dan 68 disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika baru. Beda dari barisan aritmatika tersebut setelah disipkan 5 bilangan adalah ....

A. 3

B. 5

C. 8

D. 9

E. 10

Penyelesaian

Jika di analisis, soal tersebut yang awalnya hanya 2 bilangan kemudian disisipkan 5 bilangan lain berarti sekarang ada 7 bilangan.

Dapat diambil kesimpulan juga bahwa 20 adalah suku pertama dan 68 adalah suku ke tujuh. Untuk menentukan beda, maka tinggal disubstitusikan dalam persamaan.

diketahui $a=20$ dan $U7=68$, maka :

$\begin{align*} U7 &= a+6b\\ 68&=20+6b \\ 68-20&=6b \\ 48&= 6b\\ b&= \frac{48}{6}\\ b&= 8 \end{align*}$

Jawab : C

Soal 5

Suku ke-3 dan ke-5 suatu barisan geometri berturut – turut adalah 18 dan 162. Suku ke–8 barisan geometri tersebut adalah ....

A. 180

B. 2168

C.3214

D. 4374

E. 4744

Penyelesaian

diketahui $U3=18\rightarrow ar^{2}=18$ dan $U5=162\rightarrow ar^{4}=162$

langkah pertama : cari nilai r

$\begin{align*} \frac{U5}{U3} &= \frac{162}{18}\\ \frac{ar^{4}}{ar^{2}} &=9 \\ r^{2}&=3^{2} \\ r&=3 \\ \end{align*}$

langkah kedua : cari nilai a

$\begin{align*} U3 &=18 \\ ar^{2}&= 18\\ a.(3)^{2} &=18 \\ a.9 &=18 \\ a&=\frac{18}{9} \\ a&= 2 \end{align*}$

langkah ketiga : tentukan suku ke-8

$\begin{align*} U8 &=a.r^{7} \\ &=2.(3)^{7} \\ &=2.2187 \\ &= 4374\\ \end{align*}$

Jawab : D

Soal 6

Seutas tali dipotong menjadi enam bagian, masing-masing membentuk barisan geometri. Jika potongan tali terpendek adalah 6 cm dan potongan tali terpanjang adalah 192 cm, panjang tali semula adalah ... cm

A. 216

B. 378

C. 400

D. 425

E. 600

Penyelesaian

Jelas bahwa potongan terpendek adalah suku pertama $a=6 cm$ dan potongan terpanjang adalah suku ke-enam $U6=192$

Untuk menentukan panjang tali semula, artinya kalian harus mencari panjang keseluruhan tali atau S6 dengan terlebih dahulu menentukan rasio terlebih dahulu.

$\begin{align*} U6 &=ar^{5} \\ 192&=6.r^{5} \\ r^{5}&=\frac{192}{6} \\ r^{5}&=32 \\ r&=\sqrt[5]{32}= 2 \end{align*}$

kemudian silakan mencari panjang tali semula/ jumlah 6 suku pertama dengan cara :

$\begin{align*} Sn &=\frac{a.(r^{n}-1)}{r-1} \\ S_6&=\frac{6.((2^{6})-1)}{2-1} \\ &=\frac{6.(64-1)}{1} \\ &= 6.63\\ &= 378\\ \end{align*}$

Jawab : B

Soal 7

Nilai suku tengah dari barisan geometri : $\frac{1}{8},\frac{1}{4},\frac{1}{2},...128$ adalah ....

A. 16

B. 8

C. 4

D. 3

E. 2

Penyelesaian

dari soal di atas, diketahui bahwa nilai $a=\frac{1}{8}$ dan $Un=128$

rumus untuk menentukan suku tengah pada barisan geometri adalah :

$\begin{align*} U_{tengah} &=\sqrt{a.Un} \\ &=\sqrt{\frac{1}{8}.128} \\ &=\sqrt{16} \\ &=4 \end{align*}$

Jawab : C

Soal 8

Jumlah tak hingga dari deret geometri : 18 + 12 + 8 + ... adalah ....

A. 216

B. 192

C. 164

D. 108

E. 54

Penyelesaian

kalian tahu bahwa nilai $a=18$ dan $r=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$, maka dapat dihitung jumlah tak hingga dengan menggunakan rumus :

$\begin{align*} S_{\sim } &=\frac{a}{1-r} \\ &=\frac{18}{1-\frac{2}{3}} \\ &= \frac{18}{\frac{1}{3}}\\ &= 18.\frac{3}{1}\\ &= 54 \end{align*}$

Jawab : E

Soal 9

Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikuti aturan deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2013 sebesar 20 orang dan tahun 2015 sebesar 80 orang. Pertambahan penduduk tahun 2017 adalah ....orang.

A. 40

B. 160

C. 240

D. 320

E. 400

Penyelesaian

untuk jenis soal ini, lebih baik kalian menggunakan tabel seperti berikut:

Jelas bahwa dari tahun 2013 ke tahun 2014 akan mengalami pertumbuhan 2x lipat, demikian pula dari tahun 2014 ke tahun 2015 juga bertambah 2x lipat.

Maka untuk menentukan jumlah penduduk pada tahun 2017 cukup kalian mengalikan 2x setiap tahunnya. Jadi pada tahun 2017 pertambahan penduduknya adalah 320 jiwa.

Jawab : D

Soal 10

Enam bulan yang lalu Sandra menyimpan uang di bank sebesar Rp 1.500.000,00. Jika bank tersebut memberikan bunga sebesar 15% pertahun. Jumlah uang Sandra sekarang adalah ....

A. 1.613.500

B. 1.573.500

C. 1.513.500

D. 1.510.000

E. 1.508.500

Penyelesaian

Diketahui bahwa Bank memberikan bunga tunggal. Tabungan awal Rp1.500.000,00 , bungan = 15% dan jangka waktu 6 bulan.

Langkah pertama kalian cari terlebih dahulu bunga yang diberikan oleh Bank

$\begin{align*} B &=\frac{n}{12}.\frac{a}{100}.Mo \\ &=\frac{6}{12}.\frac{15}{100}.(1.500.000) \\ &=13.500 \end{align*}$

Kemudian hitung besar tabungan akhirnya:

$Mn=1.500.000+13.500=1.513.500$

Jawab : C

Soal 11

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
7 & -2 &5 \\
4& 0 &3 \\
6& -1 &2 \\
1& 0 & 5
\end{pmatrix}$. Elemen $(-1)$ terletak pada ....

A. $e_{32}$

B. $e_{31}$

C. $e_{33}$

D. $e_{22}$

E. $e_{23}$

Penyelesaian

Jelas bahwa elemen $(-1)$ terletak pada baris ke 3 kolom ke 2, bisa ditulis $e_{32}$

Jawab : A

Soal 12

Matriks $P=\begin{pmatrix}
2 & 5 & 7 &3 \\
-3 & 0 & 1 &6
\end{pmatrix}$ mempunyai ordo ....

A. 3x4

B. 2x4

C. 4x2

D. 4x3

E. 2x3

Penyelesaian

Jelas bahwa matriks P mempunyai jumlah 2 baris dan 4 kolom. Jadi ordo matriks P adalah 2x4

Jawab : B

Soal 13

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
x+3 & 8\\
2& 3x-2y
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
5 &8 \\
2 & -6
\end{pmatrix}$. Jika matriks $A=B$, maka nilai dari $x-y$ adalah ....

A.12

B. 8

C. 6

D. 4

E. - 4

Penyelesaian

Karena $A=B$, maka semua elemen A yang seletak dengan matriks B bernilai sama

$\begin{align*} x+3 &=5 \\ x&=5-3 \\ x&=2 \\ & \\ 3x-2y&=-6 \\ 3(2)-2y&=-6 \\ -2y&=-6-6 \\ y&= \frac{-12}{-2}=6 \end{align*}$

Jawdi nilai $x-y=2-6=-4$

Jawab : E

Soal 14

Jika diketahu matriks $A=\begin{pmatrix}
2 & 3\\
-1 & 4
\end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix}
-2 & 5\\
1 & 4
\end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix}
5 & -3\\
1&7
\end{pmatrix}$. Nilai dari $A-2B+3C$ adalah ....

A. $\begin{pmatrix}
-21 & 16\\
0 & 17
\end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix}
21 & -16\\
0 & 17
\end{pmatrix}$

C. $\begin{pmatrix}
-21 & -16\\
0 & -17
\end{pmatrix}$

D. $\begin{pmatrix}16 & -21\\
0 & 17
\end{pmatrix}$

E. $\begin{pmatrix}16 & -21\\
0 & -17
\end{pmatrix}$

Penyelesaian

$\begin{align*} A-2B+3C &=\begin{pmatrix} 2 &3 \\ -1 &4 \end{pmatrix}-2.\begin{pmatrix} -2 & 5\\ 1& 4 \end{pmatrix}+3.\begin{pmatrix} 5 &-3 \\ 1 & 7 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 2 & 3\\ -1 &4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -4 & 10\\ 2& 8 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 15 &-9 \\ 3 & 21 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 6 & -7\\ -3 & -4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 15 & -9\\ 3& 21 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 21 & -16\\ 0 & 17 \end{pmatrix} \end{align*}$

Jawab : B

Soal 15

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
2 &3 \\
1& 5\\
-1&-4
\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}
2 & 1 &3 \\
-3 & 5 &0
\end{pmatrix}$. Hasil kali antara A.B adalah ....

A. $\begin{pmatrix}5 & 17 & 6\\
-13& -26 &3 \\
10 & 21 & -3
\end{pmatrix} \\$

B. $\begin{pmatrix}
-5 & -17 & 6\\
13& 26 &-3 \\
10 & -21 & -3
\end{pmatrix} \\$

C. $\begin{pmatrix}
-5 & 17 & 6\\
13& -26 &3 \\
10 & 21 & 3
\end{pmatrix} \\$

D. $\begin{pmatrix}5 & 17 & -6\\
-13& -26 &3 \\
10 & -21 & -3
\end{pmatrix} \\$

E. $\begin{pmatrix}
-5 & 17 & 6\\
-13& 26 &3 \\
10 & -21 & -3
\end{pmatrix} \\$

Penyelesaian

$\begin{align*} A.B &=\begin{pmatrix} 2 &3 \\ 1& 5\\ -1&-4 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 2 &1 &3 \\ -3& 5 &0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2.2+3.(-3) & 2.1+3.5 &2.3+3.0 \\ 1.2+5.(-3) & 1.1+5.5 & 1.3+5.0\\ (-1).2+(-4).(-3) & (-1).1+(-4).5 &(-1).3+(-4).0 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 4+(-9) & 2+15 &6+0 \\ 2+(-15) & 1+25 & 3+0\\ (-2)+12 & (-1)+(-20) & (-3)+0 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} -5 & 17 & 6\\ -13& 26 &3 \\ 10 & -21 & -3 \end{pmatrix} \\ \end{align*}$

Jawab : E

Soal 16

Matriks transpose dari $A=\begin{pmatrix}
3 & 9 & 11\\
-1 & 0 &7
\end{pmatrix}$ adalah ....

A. $\begin{pmatrix}-1 & 3\\ 0 &9 \\ 7 &11
\end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix}
3 & -1\\
9 &0 \\
11 &7
\end{pmatrix}$

C. $\begin{pmatrix}1 & -3\\ 0 &9 \\ 7 &11
\end{pmatrix}$

D. $\begin{pmatrix}
3 & 9 & 11\\
-1 & 0 &7
\end{pmatrix}$

E. $\begin{pmatrix}
-3 & -9 & -11\\ 1 & 0 &-7
\end{pmatrix}$

Penyelesaian

Transpose adalah mengubah elemen baris jadi kolom dan sebaliknya.

Jelas bahwa $A=\begin{pmatrix}
3 & 9 & 11\\
-1 & 0 &7
\end{pmatrix}\rightarrow A^{T}=\begin{pmatrix}
3 & -1\\
9 &0 \\
11 &7
\end{pmatrix}$

Jawab B

Soal 17

Nilai determinan dari matriks $P=\begin{pmatrix}
4 &7 \\
5&10
\end{pmatrix}$ adalah ....

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

E. 10

Penyelesaian

Rumus untuk mencari determinan ordo 2x2 adalah dengan cara perkalian silang $a.d-b.c$

$\begin{align*}
\left | A \right | &= 4.10-7.5\\
&=40-35 \\
&= 5
\end{align*}$

Jawab : A

Soal 18

Diketahui $A=\begin{pmatrix}
9 & x\\
-15 & 5
\end{pmatrix}$ adalah matriks singular, maka nilai x adalah .....

A. 3

B. 1

C. -3

D. -2

E. -1

Penyelesaian

Matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers karena nilai determinannya = 0

$\begin{align*}
\left | \begin{matrix}
9 &x \\
-15& 5
\end{matrix} \right | &=9.5-(x).(-15) \\
0 &=45+15x \\
15x&=-45 \\
x&=\frac{-45}{15}=-3
\end{align*}$

Jawab : C

Soal 19

Nilai determinan matriks $Q=\begin{pmatrix}
1 &2 &1 \\
3& 0 &2 \\
1 &1 &2
\end{pmatrix}$ adalah ....

A. -7

B. -12

C. 7

D. 12

E. 15

Penyelesaian

$\begin{align*}
\left | \begin{matrix}
1 &2 &1 \\
3& 0 &2 \\
1& 1 &2
\end{matrix} \right | &= \begin{matrix}
1 &2 &1 &1 &2 \\
3 & 0 & 2 & 3 &0 \\
1 & 1 & 2 & 1 & 1
\end{matrix}\\
&=(1.0.2+2.2.1+1.3.1)-(1.0.1+1.2.1+2.3.2) \\
&= (0+4+3)-(0+2+12)\\
&= 7-14=-7
\end{align*}$

Jawab : A

Soal 20

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}
2 &1 \\
5& 3
\end{pmatrix}$, maka invers matriks A adalah $A^{-1}$ ....

A. $\begin{pmatrix}
-3 &1 \\
5& -2
\end{pmatrix}$

B. $\begin{pmatrix}
3 &-1 \\
-5& 2
\end{pmatrix}$

C. $\begin{pmatrix}
-3 &-1 \\
-5& -2
\end{pmatrix}$

D. $\begin{pmatrix}
2 &1 \\
5& 3
\end{pmatrix}$

E. $\begin{pmatrix}
-2 &1 \\
5& -3
\end{pmatrix}$

Penyelesaian

$\begin{align*}
\left | A \right | &= 2.3-1.5\\
&=6-5=1 \\
& \\
A^{-1} &= \frac{1}{\left | A \right |}.\left ( \begin{matrix}
3 &-1 \\
-5&2
\end{matrix} \right )\\
&=\frac{1}{1}.\left ( \begin{matrix}
3 &-1 \\
-5& 2
\end{matrix} \right ) \\
&= \begin{pmatrix}
3 &-1 \\
-5& 2
\end{pmatrix}
\end{align*}$

Jawab : B

Untuk mengetahui pemahaman kalian terhadap materi persiapan PTS Genap ini, silakan kalian mencoba mengerjakan soal berikut sampai nilai mencapai batas KKM.

Memuat…

Selamat belajar, semoga sukses selalu ya ...

Info Guru Maju Berbagi Informasi Pendidikan

INFO GURU MAJU

Widget HTML #1

Latihan Soal PTS Genap Matematika Kelas X SMK

Post a Comment for "Latihan Soal PTS Genap Matematika Kelas X SMK"