Kumpulan Soal Matriks

soal-jawab matriks

Haloo teman-teman, kali ini admin akan share soal dan jawaban soal matriks. Artikel berikut bertujuan untuk membantu kalian dalam belajar tentang matriks.

Soal 1

Diketahui matriks: $A=\begin{pmatrix} 2 & 4\\ -1 & 5\\ 9& 7 \end{pmatrix}$. Ordo dari matriks tersebut adalah ....

Pembahasan:

Karena matriks tersebut mempunyai 3 baris dan 2 kolom, jadi ordonya 3x2

Soal 2

Transpose dari matriks $P=\begin{pmatrix} 2 &3 \\ 0 & -1\\ 5& 4\\ -5 & 2 \end{pmatrix}$ adalah ...

Pembahasan:

Transpose adalah mengubah baris menjadi kolom dan sebaliknya. Jadi dapat dituliskan transpose dari matriks tersebut adalah $P^{T}=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 5 & -5\\ 3& -1 & 4 & 2 \end{pmatrix}$

Soal 3

Diketahui kesamaan matriks: $\begin{pmatrix} 3x-1 & 5\\ 8 & 2x+5y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8 &5 \\ 8& 1 \end{pmatrix}$ . Nilai dari x dan y adalah ...

Pembahasan:

$\begin{align*} \bullet 3x-1 &=8 \\ 3x&=8+1 \\ x &=\frac{9}{3}=3 \\ \bullet 2x+5y &= 1\\ 2(3)+5y &=1 \\ 6+5y&=1 \\ 5y&=1-6 \\ y&=\frac{-5}{5}=-1 \end{align*}$

Soal 4

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3 & 1\\ 0 & -2 \end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix} 4 &2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$ . Hasil untuk operasi matriks 3A + 2B = ...

Pembahasan:

$\begin{align*} 3A+2B &=3.\begin{pmatrix} 3 & 1\\ 0 & -2 \end{pmatrix}+2.\begin{pmatrix} 4 &2 \\ -1 &3 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 9 & 3\\ 0 & -6 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 8 &4 \\ -2&6 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 17 &7 \\ -2 &0 \end{pmatrix} \end{align*}$

Soal 5

Diketahui 3 buah matriks berikut: $A=\begin{pmatrix} 1 &3 \\ 2 &0 \end{pmatrix}; B=\begin{pmatrix} 4 & -1\\ 3& 7 \end{pmatrix}; C=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 0& -4 \end{pmatrix}$ . Hasil operasi dari matriks 2A-3B+C adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*} 2A-3B+C &= 2.\begin{pmatrix} 1 &3 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}-3.\begin{pmatrix} 4 & -1\\ 3&7 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 0&-4 \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 2 &6 \\ 4&0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 12 &-3 \\ 9&21 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 &3 \\ 0& -4 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} -10 &9 \\ -5&-21 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 &3 \\ 0& -4 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} -9 &12 \\ -5& -25 \end{pmatrix} \end{align*}$

Baca Juga : Determinan Matriks | Invers Matriks

Soal 6

Hasil kali dari matriks berikut $\begin{pmatrix} 4 &1 \\ -6 &0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 2 & 5\\ -1&3 \end{pmatrix}$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*} \begin{pmatrix} 4 &1 \\ -6 &0 \\ 3 &2 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 2 & 5\\ -1 &3 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 4.2+1.(-1) &4.5+1.3 \\ (-6).2+0.(-1) & (-6).5+0.3\\ 3.2+2.(-1)& 3.5+2.3 \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} 8+(-1) & 20+3\\ (-12)+0 &(-30)+0 \\ 6+(-2) & 15+6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 7 &23 \\ -12 & -30\\ 4 & 21 \end{pmatrix}\\ \end{align*}$

Soal 7

Determinan dari matriks $A=\begin{pmatrix} 3 & -2 & 1\\ 1& 0 &4 \\ 6 & 5 & -7 \end{pmatrix}$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*} \begin{vmatrix} 3 & -2 & 1 & 3 &-2 \\ 1 & 0 & 4 & 1 & 0\\ 6 & 5 & -7 & 6 & 5 \end{vmatrix}&=\left ( 3.0.(-7)+(-2).4.6+1.1.5 \right )-\left ( 6.0.1+5.4.3+(-7).1.(-2) \right ) \\ &=(0+(-48)+5)-(0+60+14) \\ &=-43-74 \\ &=-117 \\ \end{align*}$

Soal 8

Diketahui persamaan determinan matriks: $\begin{vmatrix} 3x-1 &5 \\ 6 & 2 \end{vmatrix}=4$ . Nilai dari x yang memenuhi adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*} \begin{vmatrix} 3x-1 & 5\\ 6 & 2 \end{vmatrix} &=4 \\ (3x-1).2-5.6&=4 \\ 6x-2-30 &= 4\\ 6x &=4+2+30 \\ x &= \frac{36}{6}=6 \end{align*}$

Soal 9

Invers dari matrisk: $A=\begin{pmatrix} -6 &-2 \\ 7& 3 \end{pmatrix}$ adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*} \left | A \right | &=(-6).3-(-2).7 \\ &=-18-(-14) \\ &=-18+14 \\ &=-4 \\ A^{-1} &=\frac{1}{-4}.\begin{pmatrix} 3 &2 \\ -7 & -6 \end{pmatrix} \\ &= \begin{matrix} \begin{pmatrix} -\frac{3}{4} &-\frac{2}{4} \\ \frac{-7}{-4} & \frac{-6}{-4} \end{pmatrix} \end{matrix}\\ &= \begin{pmatrix} -\frac{3}{4} &-\frac{1}{2} \\ \frac{7}{4} & \frac{3}{2} \end{pmatrix} \end{align*}$

Soal 10

Diketahui sistem persamaan linear dua variabel: $\begin{align*} 5x-y &=-15 \\ 2x+3y&=11 \end{align*}$ . Dengan menggunakan persamaan matriks, nilai dari x+4y adalah ....

Pembahasan:

$\begin{align*} \begin{pmatrix} 5 & -1\\ 2&3 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -15\\ 11 \end{pmatrix}\\ A.X &= B\\ X &=A^{-1}.B \\ &= \frac{1}{5.3-(-1).2}.\begin{pmatrix} 3 &1 \\ -2& 5 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} -15\\ 11 \end{pmatrix}\\ &=\frac{1}{15-(-2)}.\begin{pmatrix} 3 & 1\\ -2& 5 \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} -15\\ 11 \end{pmatrix} \\ &=\frac{1}{17}.\begin{pmatrix} 3.(-15)+1.11\\ (-2).(-15)+5.11 \end{pmatrix}\\ &= \frac{1}{17}.\begin{pmatrix} -45+11\\ 30+55 \end{pmatrix} \\ &= \frac{1}{17}.\begin{pmatrix} -34\\ 85 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2\\ 5 \end{pmatrix} \\ x+4y=-2+4.5\\ =-2+20\\ =18 \end{align*}$

Demikian pembahasan soal-soal matriks kali ini, semoga dapat bermanfaat bagi teman-teman semua ya. Sukses selalu ..

Baca Juga : Determinan Matriks | Invers Matriks