BARISAN DAN DERET ARITMATIKA
A. BARISAN ARITMATIKA
Barisan aritmatika adalah sederetan bilangan-bilangan suku atau unit (U) yang ditulis secara berurutan, di mana selisih 2 suku yang berurutan adalah tetap (beda) yang tidak nol.
Barisan aritmatika ditulis dengan lambang sebanyak n suku, yaitu :
U1 ... U2 ... U3 ... Un
a ... (a+b) ... (a+2b) ... (a+(n-1)b)
Bentuk umum rumus suku ke n dari Barisan Aritmatika : Un = a + (n-1).b
dengan beda (b) = U3 - U2 = U2 - U1
- Menentukan indeks suku tengah
Untuk menentukan indeks suku tengah, perhatikan tabel berikut ini :
Contoh :
1. Diberikan suatu Barisan Aritmatika : 3, 7, 11, 15, …. Tentukan :
a. Besar beda (b) barisan itu?
b. Besar suku ke-5 dan ke-10 ?
c. Rumus suku ke n?
2. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 dari barisan aritmatika adalah 5 dan 20. Tentukan :
a. beda (b)
b. suku ke -15
c. rumus suku ke-n
Jawab :
1. Dari barisan 3, 7, 11, 15 diketahui bahwa :
a = 3, U2 = 7, U3 = 11
a). Jadi beda (b) = U3 - U2 = 11 - 7 = 4
b). Suku ke-5 dan suku ke-10
U5 = a + (n-1).b = 3 + (5-1). 4 = 3 + 4.4 = 3 + 16 = 19
U10 = a + (n-1).b = 3 + (10-1). 4 = 3 + 9.4 = 3 + 36 = 39
c). Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1).b = 3 + (n-1).4 = 3 + 4n - 4 = 4n - 1
2. Diketahui suku ke-3 : U3 = 5 dan suku ke-8 : U8 = 20
U3 = a + 2b = 5 ...... (1)
U8 = a + 7b = 20 ...... (2)
a). Untuk mencari beda (b) dapat melakukan eliminasi dari persamaan (1) dan (2)
a + 2b = 5 mencari suku pertama (a)
a + 7b = 20 a + 2b = 5
-5b = -15 a + 2(3)=5
b = 3 a + 6 = 5
a = 5 -6 = -1
b). Suku ke-15
U15 = a + (n-1).b = -1 + (15-1).3 = -1 + 14.3 = -1 + 42 = 41
c). Rumus suku ke-n
Un = a + (n-1).b = a + (n-1).3 = -1 + 3n - 3 = 3n - 4
Baca Juga : Pola, Barisan dan Deret | Deret Geometri Tak Hingga
B. DERET ARITMATIKA
Pada umumnya deret aritmatika (DA) dan jumlah n suku suatu DA ditulis :
U1 + U2 + U3 + .... + Un
a + (a+b) + (a+2b) ... + (a+(n-1)b)
Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah :
Menentukan suku ke n jika diketahui Sn.
Contoh :
- Tentukan jumlah 10 suku pertama dari deret : 3+5+7+9+...
- Tumpukan batu bata disusun berdasarkan deret aritmatika. Pada tumpukan pertama berjumlah 42, tumpukan kedua 39, tumpukan ketiga 36 dan seterusnya sampai 9 tumpuk. Hitung banyaknya batu bata pada tumpukan tersebut ?
- Diketahui jumlah n suku pertama deret aritmatika dirumuskan dengan Sn=5n+3. Hitung besar suku ke-7 nya.
Jawaban:
1. Dari deret diatas, diketahui bahwa suku pertama (a) = 3 dan beda (b)=5-3=2, sehingga untuk mencari jumlah 10 suku pertamanya dengan cara
Jadi jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah 120
2. Untuk menyelesaikan soal tersebut, perlu kita buat dulu deret aritmatikanya : 42+39+36+... sehingga kita tahu bahwa suku pertama (a)=42, beda (b)=39-42=-3 dan banyak suku (n)=9 tumpuk, sehingga dapat dihitung banyak batu bata :
Jadi, banyaknya tumpukan batu bata adalah 270 buah
3. Dari soal diatas, diketahui bahwa rumus jumlah n suku pertama Sn=5n+3, sehingga untuk menentukan nilai suku ke-7 kita dapat harus mencari S7 dan S6
Sehingga diperoleh besar suku ke-7nya adalah :
Baca Juga : Pola Barisan dan Deret | Deret Geometri tak Hingga
Post a Comment for "BARISAN DAN DERET ARITMATIKA"